Question

11．F₁是英文Formula One的缩写，即一级方程式赛车，是仅次于奥运会和世界杯的世界第三大赛事．假定某一长直的赛道上，有一辆F₁赛车前方200m处有一安全车正以10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2m/s²的加速度追赶．求：
（1）赛车出发后经多长时间追上安全车？追上之前与安全车最远相距是多少米？
（2）当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4m/s²的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？（设赛车可以从安全车旁经过而不发生碰撞）

Answer 1

分析 （1）抓住位移关系，结合运动学公式求出追及的时间，当两车速度相等时，相距最远，结合位移公式求出相距的最远距离．
（2）抓住位移关系，根据运动学公式求出追及的时间．

解答 解：（1）设赛车经t₁时间追上安全车
${v}_{0}^{\;}t+s=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
$10t+200=\frac{1}{2}×2{t}_{\;}^{2}$
解得：t=20s
此时，赛车的速度
v=at=2×20m/s=40m/s
当两车速度相等时，距离最远，设t₂时两车速度相等
解得：$t′=\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{10}{2}=5s$
则相距的最远距离为：$△x={v}_{0}^{\;}t′+s-\frac{1}{2}at{′}_{\;}^{2}=10×5+200-\frac{1}{2}×2×25=225m$
（2）设再经t₃时间两车第二次相遇
赛车减速到静止所用的时间为：$t′=\frac{{v}_{1}^{\;}}{a′}=\frac{40}{4}s=10s$
赛车减速到静止前进的距离为：${x}_{max}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2a′}=\frac{1600}{8}m=200m$
相同的时间内安全车前进的距离为：$x={v}_{0}^{\;}t′=10×10m=100m$$＜{x}_{max}^{\;}$
所以赛车停止后安全车与赛车再次相遇，所用时间：$t″=\frac{{x}_{max}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{200}{10}s=20s$
答：（1）赛车出发后经多长时间追上安全车？追上之前与安全车最远相距是225米．
（2）当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4m/s²的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过20s时间第二次相遇

点评 本题属于追及问题，解决的关键是熟练运用运动学公式，知道两车速度相等时，有最大距离．