Question

12．如图所示，A、B和C、D为两平行金属板，A、B两板间电势差为U，C、D始终和电源相接，测得其间的场强为E．一质量为m、电荷量为q的带电粒子（重力不计）由静止开始，经A、B加速后穿过C、D发生偏转，最后打在荧光屏上，已知C、D极板长均为x，荧光屏距C、D右端的距离为L，问：
（1）粒子带正电还是带负电？
（2）粒子打在荧光屏上的位置距O点多远处？
（3）粒子打在荧光屏上时的动能为多大？

Answer 1

分析 根据电场力方向与电场线方向关系判断粒子带正电还是负电；带电粒子先在AB间做匀加速直线运动然后CD间做类平抛运动，出了电场后做匀速直线运动．
粒子在加速电场中，由动能定理求解获得的速度v₀的大小，粒子在偏转电场中，做类平抛运动，由牛顿第二定律求得加速度．粒子水平方向做匀速直线运动，由水平位移l和v₀求出运动时间．粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速运动，由位移公式求解侧向偏移量y，射出磁场后做匀速直线运动，根据位移速度公式求解位移，进而即可求解侧移y．

解答 解：（1）粒子向下偏转，电场力向下，电场强度方向也向下，所以粒子带正电．
（2）设粒子从A、B间出来时的速度为v，则有qU=$\frac{1}{2}$mv²．
设粒子离开偏转电场时偏离原来方向的角度为φ，偏转距离为y，
则在水平方向有v_x=v，x=v_xt．
在竖直方向有v_y=at，y=$\frac{1}{2}$at²．
粒子加速度a=$\frac{F}{m}$=$\frac{qE}{m}$．
由此得到tanφ=$\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{x}^{\;}}$=$\frac{Ex}{2U}$，y=$\frac{E{x}_{\;}^{2}}{4U}$．
所以粒子打在荧光屏上的位置距O点的距离为
y′=y+Ltan φ=$\frac{Ex}{4U}（x+2Lx）$．
（3）由上述关系式得v_y=$Ex\sqrt{\frac{q}{2mU}}$，
所以粒子打在屏上时的动能为
E_k=$\frac{1}{2}$mv_x²+$\frac{1}{2}$mv_y²=qU+$\frac{q{E}_{\;}^{2}{x}_{\;}^{2}}{4U}$=$\frac{q}{4U}$（$4{U}_{\;}^{2}$+${E}_{\;}^{2}{x}_{\;}^{2}$）．
答：（1）粒子带正电
（2）粒子打在荧光屏上的位置距O点$\frac{Ex}{4U}（x+2Lx）$
（3）粒子打在荧光屏上时的动能为$\frac{q}{4U}（4{U}_{\;}^{2}+{E}_{\;}^{2}{x}_{\;}^{2}）$

点评 本题是带电粒子先加速后偏转问题，电场中加速根据动能定理求解获得的速度、偏转电场中类平抛运动的研究方法是运动的分解和合成，常规问题．