Question

20．如图所示，一个质量为m，带电量为+q的微粒，从a点以大小为v₀的初速度竖直向上射入水平方向的匀强电场中．微粒通过最高点b时的速度大小为2v₀方向水平向右．则该微粒从a点到b点过程中速率的最小值为$\frac{2\sqrt{5}}{5}{v}_{0}$．

Answer 1

分析 带电微粒受到重力及电场力作用，两力分别沿竖直方向和水平方向，将物体的运动分解为竖直方向和水平方向的两个分运动，抓住水平方向上做匀加速直线运动，竖直方向上做竖直上抛运动，根据牛顿第二定律和运动学公式进行求解．

解答 解：在竖直方向物体做匀减速运动，加速度a_y=g，
水平方向物体做匀加速运动，初速度为0，加速度${a_x}=\frac{qE}{m}$．
b点是最高点，竖直分速度为0，有：$t=\frac{v_0}{g}$．
水平方向有：$2{v_0}=\frac{qE}{m}t$
联立两式得：$E=\frac{2mg}{q}$
设重力与电场力的合力为F，其与水平方向的夹角为θ，
则：$tanθ=\frac{mg}{qE}=\frac{1}{2}$
如图所示，开始一段时间内，F与速度方向夹角大于90°，合力做负功，动能减小，后来F与速度夹角小于90°，合力做正功，动能增加，因此，当F与速度v的方向垂直时，小球的动能最小，速度也最小，设为v_min．
即：$tanθ=\frac{v_x}{v_y}$${v_x}=\frac{qE}{m}t=2gt$v_y=v₀-gt
联立以上三式得：$t=\frac{v_0}{5g}，{v_x}=\frac{{2{v_0}}}{5}，{v_y}=\frac{{4{v_0}}}{5}$
所以最小速度：${v_{min}}=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\frac{{2\sqrt{5}{v_0}}}{5}$
故答案为：$\frac{2\sqrt{5}}{5}{v}_{0}$．

点评 本题考查灵活选择处理曲线运动的能力．小球在水平和竖直两个方向受到的都是恒力，运用运动的合成与分解法研究是常用的思路．