Question

18．一小汽车从静止开始以2m/s²的加速度行驶，恰有电动自行车以6m/s的速度从汽车边匀速驶过．求：
（1）在汽车追上电动自行车之前，经过多长时间两者相距最远？
（2）在汽车追上电动自行车之前，汽车距离电动自行车的最大距离是多少？
（3）汽车什么时候能追上电动自行车？
（4）追上电动自行车时，汽车的速度是多少．

Answer 1

分析 （1、2）两车速度相等之前，汽车的速度小于自行车的速度，两者的距离越来越大，速度相等后，汽车的速度大于自行车的速度，两者的距离越来越小，则速度相等时，距离最大．
（3、4）汽车追上自行车时，两者的位移相等，根据位移相等，运用运动学公式求出运动的时间，根据速度时间公式求出汽车的速度

解答 解：（1）当两者速度相等时相距最远，有v=at
$t=\frac{v}{a}$=$\frac{6}{2}$=3s
故经过3s，汽车和自行车相距最远．
  （2）汽车距离自行车的最大距离：$x=vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$6×3-\frac{1}{2}×2×{3}^{2}$=9m
故在汽车追上自行车之前，汽车距离自行车的最大距离是9m．
  （3）汽车追上自行车位移相等，
$vt′=\frac{1}{2}at{′}^{2}$
代入数据解得：t′=6s
故经过6s汽车追上自行车．
（4）追上自行车时，汽车的速度：
     v=at=2×6=12m/s
故追上自行车时，汽车的速度是12m/s．
答：（1）在汽车追上电动自行车之前，经过3s两者相距最远；
（2）在汽车追上电动自行车之前，汽车距离电动自行车的最大距离是9m
（3）汽车经过6s汽车追上自行车；
（4）追上电动自行车时，汽车的速度是12m/s

点评 解决本题的关键知道速度相等时，汽车和自行车相距最远．根据位移相等，求出追及的时间．