Question

8．如图1所示，长为L=4m的水平轨道AB与倾角为θ=37°的足够长斜面BC在B处连接．有一质量为m=2kg的滑块，从A处由静止开始，受水平向右的力F=20N作用，力F随滑块位移x的关系按图2所示规律变化．滑块与平面AB和斜面BC间的动摩擦因数均为μ=0.25．求：

（1）滑块到达2m处之前的加速度大小、到达2m处时的速度大小；
（2）滑块到达4m的B处时的速度大小；
（3）滑块冲上斜面时不计滑块在B处的速率变化，滑块最终静止的位置与B点的距离．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出滑块到达2m处之前的加速度大小、由运动学的公式到达2m处时的速度大小．
（2）由动能定律即可求出滑块到达4m的B处时的速度大小．
（3）运用动能定理研究B点到上滑的最大距离处，求出最大距离．

解答 解：（1）物体在水平方向受到拉力与摩擦力的作用，由牛顿第二定律得：
ma=F-μmg
所以：$a=\frac{F-μmg}{m}=\frac{F}{m}-μg=\frac{20}{2}-0.25×10=7.5m/{s}^{2}$
由$2ax={v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}$
得到达2m处时的速度大小：$v=\sqrt{2ax}=\sqrt{2×7.5×2}=\sqrt{30}m/s=5.5$m/s
（2）2m-4m的过程中摩擦力做功，得：$-μmgx′=\frac{1}{2}m{v′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：$v′=2\sqrt{5}$m/s
（3）冲上斜面的过程，由动能定理得
-mg•L•sin30°-μmgcos30°•L=0-$\frac{1}{2}$mv_B²，
所以冲上斜面AB的长度L=4 m．
答：（1）滑块到达2m处之前的加速度大小是7.5m/s²，到达2m处时的速度大小是5.5m/s；
（2）滑块到达4m的B处时的速度大小是$2\sqrt{5}$m/s；
（3）滑块冲上斜面时不计滑块在B处的速率变化，滑块最终静止的位置与B点的距离是4m．

点评 了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．
一个题目可能需要选择不同的过程多次运用动能定理研究．