Question

11．两木块A、B 质量分别为m、M，用劲度系数为 k 的轻弹簧连在一起，放在水平地面 上，如图所示，用外力将木块 A 压下一段距离静止，释放后A上下做简谐振动．在振动过 程中，木块B刚好始终不离开地面．以下说法正确的是（　　）

• A． 木块 A 的最大加速度是 g
• B． 在振动过程中木块 A 的机械能守恒
• C． 木块 B 对地面的最大压力是 Mg+2mg
• D． 轻弹簧对木块 B 的最大压力是 Mg+2mg

Answer 1

分析 撤去外力后，1以未加压力时的位置为平衡位置做简谐振动，当2刚好要离开地面时，1处于最高点时，1的加速度最大，根据牛顿第二定律即可求最大加速度．振幅等于物体离开平衡位置的最大距离．当1运动到最低点时，2对地面的压力最大．根据对称性和牛顿第二定律求2对地面的最大压力．木块1、木块2及弹簧组成的系统机械能守恒．

解答 解：A、当木块1运动到最高点时，2刚好对地面压力为零，故弹簧中弹力 F=Mg，此时1有最大加速度，对木块1，由牛顿第二定律有 F+mg=ma，得木块1的最大加速度：a=g+$\frac{M}{m}$g．故A错误．
B、木块1及弹簧组成的系统机械能守恒．由于弹簧的弹力对木块1做功，所以木块1的机械能不守恒．故B错误；
C、木块1位于平衡位置时，弹簧的压缩量为：x₁=$\frac{mg}{k}$
当木块1运动到最高点时，弹簧的伸长量为：x₂=$\frac{Mg}{k}$，
所以木块1的振幅为：A=x₁+x₂=$\frac{Mg+mg}{k}$．
由对称性，当木块1运动至最低点时，设弹簧中弹力大小为F′，此时弹簧是处于压缩状态，对木块1，根据牛顿第二定律得：F′-mg=ma
即：F′=m（g+a）=2mg+Mg
得木块2对地面的最大压力：F_压=F′+Mg=2（m+M）g，故C错误．
D、由C的分析可知，木块1在最低点受到弹簧的弹力是Mg+2mg，所以弹簧对木块 B 的最大压力也是 Mg+2mg．故D正确．
故选：D

点评 本题要注意撤去外力后，木块1以未加压力时的位置为平衡位置做简谐振动，当木块2刚好要离开地面时，1处于最高点时，1的加速度最大，1处于最低点时，弹簧对2的压力最大．