Question

3．如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动．圆半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆轨．则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球在最低点对圆环的压力大小等于5mg
• B． 小球在最低点处于失重状态
• C． 小球在最高点的线速度大小等于0
• D． 小球在最高点的向心加速度大小等于g

Answer 1

分析 抓住小球经过圆环最高点时刚好不脱离，结合牛顿第二定律求出最高点的速度，以及向心加速度．根据动能定理求出最低点的速度，结合牛顿第二定律求出圆环对小球的支持力，从而得出小球对圆环的压力．根据加速度的方向判断小球处于超重还是失重．

解答 解：ACD、小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆轨，根据牛顿第二定律有：mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{gR}$，向心加速度大小为：a=$\frac{{v}^{2}}{R}$=g，根据动能定理得：$mg•2R=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：$v′=\sqrt{5gR}$，根据牛顿第二定律得：N-mg=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$，解得：N=6mg，故AC错误，D正确．
B、小球在最低点加速度方向向上，处于超重状态，故B错误．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道最高点的临界情况，结合牛顿第二定律进行求解，掌握判断超失重的方法，关键看加速度的方向．