题目内容
12．
如图所示，装有水银的容器M用软管与一连通器相连．A、B是连通器的两支竖直放置、粗细相同且上端封闭的均匀直管，管内充有水银，水银面的高度差为5m．水银上方都有空气，气柱长分别为20cm和10cm．A管中气体的压强与50cm高的水银柱产生的压强相等．现保持环境温度不变，缓慢调节M的高度，使B管中的水银面的高度上升5cm．这个过程中流入A管的水银柱的长度为多少？
分析 计算T0时B中气体压强，当温度为1.5${T}_{0}^{\;}$时，根据理想气体状态方程计算B管中气体压强，根据压强关系计算A管中气体压强，利用理想气体状态方程求解流入A管的水银柱的长度．
解答 解：根据题意可得水银面高度差为：h=5m；
当温度为${T}_{0}^{\;}$时，B管中气体的压强为：${p}_{B}^{\;}={p}_{A}^{\;}+4h$
当温度为1.5${T}_{0}^{\;}$时，B管中气体体积不变，设其压强为${p}_{B}^{′}$，则有：$\frac{{p}_{B}^{′}}{1.5{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{B}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}$
得：${p}_{B}^{′}=6h$
设A管中水银面上升的高度为x，这时的压强为${p}_{A}^{′}$，有：
${p}_{A}^{′}={p}_{B}^{′}-（h+x）$
得：${p}_{A}^{′}=5h-x$
这时A管中气柱长为2h-x
由理想气体状态方程$\frac{{p}_{A}^{\;}2h}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{A}^{′}（2h-x）}{1.5{T}_{0}^{\;}}$
得${x}_{\;}^{2}-7hx+{h}_{\;}^{2}=0$
解得：x=0.15h=0.75m（另一解不合题意）
答：这个过程中流入A管的水银柱的长度为0.75m．
点评 本题主要是考查了理想气体的状态方程；解答此类问题的方法是：找出不同状态下的三个状态参量，分析理想气体发生的是何种变化，利用理想气体的状态方程列方程求解．
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6．
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17．
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