Question

2．如图所示，在倾角为θ的斜面上，以某初动能沿水平方向抛出一小球，则小球落回斜面时的动能为抛出时初动能的1+4tan²θ倍．

Answer 1

分析 小球落回斜面时，位移方向与水平方向的夹角为θ，根据tanθ等于竖直位移与水平位移之比，求得时间，从而求出小球落回斜面时竖直分速度，结合平行四边形定则求出速度，从而求出小球落在斜面上的动能．

解答 解：小球落回斜面时，根据tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，得 t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
则小球落在斜面上时的速度为 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（gt）^{2}}$=v₀$\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$
根据E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$可得：小球落回斜面时的动能与抛出时初动能之比为 $\frac{{E}_{k}}{{E}_{k0}}$=$\frac{{v}^{2}}{{v}_{0}^{2}}$=1+4tan²θ．
故答案为：1+4tan²θ．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合位移方向与水平方向夹角的正切值求时间．