题目内容
7．甲、乙、丙三个质点在同一直线上沿同一方向做直线运动，丙在最前面，乙在甲、丙之间，甲在最后面，甲、乙、丙的速度分别为12m/s，10m/s，和9m/s．甲、乙间距为6m，乙、丙间距离为14m，某时刻若丙开始以$\frac{9}{8}$m/s2的加速度做匀减速运动，为了避免相撞，乙和甲也立即开始做匀减速运动（甲、乙、丙三个质点速度减为0后不再运动），问：（1）乙的加速度大小至少为多大？
（2）在满足（1）条件的情况下，甲的加速度大小至少为多大？
分析 （1）抓住乙丙速度相同时恰好不相撞，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，结合位移公式，通过位移关系求出乙的最小加速度；
（2）根据速度时间公式，抓住甲乙速度相等求出加速度，再根据位移关系，抓住恰好不相撞求出加速度，通过两个加速度比较，求出甲的最小加速度．
解答 解：（1）分析可知，乙、丙达到共同速度时恰好不相撞，乙有最小加速度a乙，由运动学公式有：
v丙-a丙t=v乙-a乙t…①
${v}_{丙}t-\frac{1}{2}{a}_{丙}{t}^{2}+{d}_{1}={v}_{乙}t-\frac{1}{2}{a}_{乙}{t}^{2}$…②
联立①②解得：a乙=1.161m/s2，t=27.8s；
当丙的速度减为零时经过的时间为${t}_{0}=\frac{{v}_{丙}}{{a}_{丙}}=8s$＞27.8s，所以丙速度为零时二者不会相撞；
丙速度减为零的位移速度x丙=$\frac{1}{2}{a}_{丙}{t}_{0}^{2}$=36m，
所以乙的位移为x乙=14m+36m=50m，
根据运动学公式可得：x乙=$\frac{1}{2}{a′}_{乙}{t}_{0}^{2}$，
解得：a′乙=1.57m/s2；
（2）在乙的加速度最小情况下，为了避免甲、乙相撞，甲有最小加速度a甲，
减速27.8时，甲、乙共速，有：v乙-a乙t=v甲-a甲t
代入数据解得a甲=1.52m/s2，
此时，若要保证甲、乙不相撞，还需满足${v}_{乙}t-\frac{1}{2}{a}_{乙}{t}^{2}+{d}_{2}≥{v}_{甲}t-\frac{1}{2}{a}_{甲}{t}^{2}$，
解得：a甲≥1.30m/s2，所以甲的加速度大小至少为1.30m/s2．
答：（1）乙的加速度大小至少为1.57m/s2；
（2）在满足（1）条件的情况下，甲的加速度大小至少为1.30m/s2．
点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住临界状态，即速度相等，通过位移关系，运用运动学公式灵活求解，难度中等．
| A． | B所受到的支持力是由桌面的微小形变产生的 | |
| B． | B所受到的压力是由B的微小形变产生的 | |
| C． | 桌面受到的压力就是A和B的重力 | |
| D． | 若用一水平力拉B但没有拉动，则A和B之间会产生摩擦力 |
| A． | 发生的位移是200米，方向向东；通过的路程是160米 | |
| B． | 发生的位移是400米，方向向东；通过的路程是160米 | |
| C． | 发生的位移是160米，方向向东；通过的路程是400米 | |
| D． | 发生的位移是160米，方向向东；通过的路程是240米 |
如图所示，水平放置的平行金属导轨左边接有电阻R，轨道所在处有竖直向下的匀强磁场，金属棒ab横跨导轨，它在外力的作用下向右匀速运动，速度为v．若将金属棒的运动速度变为2v，（除R外，其余电阻不计，导轨光滑）则（ ）| A． | 作用在ab上的外力应增大到原来的4倍 | |
| B． | 感应电动势将增大为原来的4倍 | |
| C． | 感应电流的功率将增大为原来的4倍 | |
| D． | 外力的功率将增大为原来的4倍 |
某同学尝试用橡皮筋等器材探究力的平行四边形定则，他找到两条相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端与细绳连接，结点为O，细绳下挂一重物，两橡皮筋的另一端也都连有细绳．实验时，先将一条橡皮筋的另一端的细绳固定在墙上的钉子A上，另一条橡皮筋任其下垂，如图甲所示；再将另一条橡皮筋的另一端的细绳也固定在墙上的钉子B上，如图乙所示．
如图所示，装有水银的容器M用软管与一连通器相连．A、B是连通器的两支竖直放置、粗细相同且上端封闭的均匀直管，管内充有水银，水银面的高度差为5m．水银上方都有空气，气柱长分别为20cm和10cm．A管中气体的压强与50cm高的水银柱产生的压强相等．现保持环境温度不变，缓慢调节M的高度，使B管中的水银面的高度上升5cm．这个过程中流入A管的水银柱的长度为多少？
如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的 最高点有一个光滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用力F拉住，绳与竖直方向夹角为θ，小球处于静止状态．设小球受支持力为FN，则下列关系正确的是（ ）| A． | FN=$\sqrt{2}$mg | B． | F=mgcos θ | C． | FN=2mg | D． | F=2mgcos θ |
为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图所示的实验装置．其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量．（滑轮质量不计，小车与桌面间的摩擦力忽略不计） 
真空中，两个相距L的固定电荷E、F所带电荷量分别为Q1和Q2，在它们共同形成的电场中，有一条电场线如图实线所示，实线上的箭头表示电场线的方向．电场线上标出了M、N两点，其中N点的切线与EF连线平行，且∠NEF＞∠NFE，则（ ）| A． | 过N点的等势面与过N点的切线平行 | |
| B． | E带正电，F带负电，且Q1＜Q2 | |
| C． | 负检验电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 | |
| D． | 在M点由静止释放一带正电的检验电荷，检验电荷将沿电场线运动到N点 |