题目内容
如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场；在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。半径为R的光滑绝缘空心半圆细管ADO固定在竖直平面内，半圆管的一半处于电场中，圆心O1为MN的中点
，直径AO垂直于水平虚线MN。一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点）从半圆管的A点由静止滑入管内，从O点穿出后恰好通过O点正下方的C点。已知重力
加速度为g，电场强度的大小
。求：
（1）小球到达O点时
，半圆管对它作用力的大小；
（2）从O点开始计时，经过多长时间小球运动到C点；
（3）矩形区域MNPQ的高度H和宽度L应满足的条件；
（4）符加题：（可做可不做）从O点开始计时，经过多长时间小球的动能最小？
，直径AO垂直于水平虚线MN。一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点）从半圆管的A点由静止滑入管内，从O点穿出后恰好通过O点正下方的C点。已知重力
加速度为g，电场强度的大小
。求：
（1）小球到达O点时
，半圆管对它作用力的大小；（2）从O点开始计时，经过多长时间小球运动到C点；
（3）矩形区域MNPQ的高度H和宽度L应满足的条件；
（4）符加题：（可做可不做）从O点开始计时，经过多长时间小球的动能最小？
（1）
（2）
（3）
（4）
（2）
（3）
（4）
（1）从A→O过程，由动能定理得 
（2分）
得
（1分）
在O点，由
（2分）
得 （1分）
(2)小球从O→C过程：水平方向做匀减速运动，竖直方向做自由落体运动
设向左减速时间为t，则
（2分）
运
动到C点的时间为
（1分）
（3）水平向左最大位移
﹤R （1分）， 因为圆心O1为MN的中点，
所以宽度应满足条件
（1分）
竖直位移大小
（1分）
高度满足条件
（1分）
（4）符加题
法一:以合力F合方向、垂直于合力方向分别建立x-y坐标系，并将速度分别沿x、y方向分解，当F合与速度v垂直时，小球的动能最小，设经过的时间为t
考虑y方向的分运动初速度
，末速度为零
加速度
法二: 当F合与速度v的方向垂直时，小球的动能最小，设经过的时间为t
=
，
可解得
法三：
当时, 函数
有最小值，动能有最小值。
（2分）得
（1分）在O点，由
（2分）得
（1分）(2)小球从O→C过程：水平方向做匀减速运动，竖直方向做自由落体运动
设向左减速时间为t，则
（2分）运
动到C点的时间为
（1分）（3）水平向左最大位移
﹤R （1分）， 因为圆心O1为MN的中点，所以宽度应满足条件
（1分）竖直位移大小
（1分）高度满足条件
（1分） （4）符加题
法一:以合力F合方向、垂直于合力方向分别建立x-y坐标系，并将速度分别沿x、y方向分解，当F合与速度v垂直时，小球的动能最小，设经过的时间为t
考虑y方向的分运动初速度
，末速度为零加速度
法二: 当F合与速度v的方向垂直时，小球的动能最小，设经过的时间为t
=
，
|
法三：
当
时, 函数
有最小值，动能有最小值。
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；
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