Question

15．如图所示，斜面固定于水平面上，物体A置于光滑斜面上，斜面倾角α=30°，小滑轮1的上端正好与悬点O相平且相距为2d，两光滑滑轮通过细绳连接着A、B两物体，质量分别为M和m；刚开始时两物体均处于静止状态，夹角β=120°．然后用力F将物体B向下缓慢拉一小段距离，使夹角β变为60°时撤去拉力F，下拉过程中，物体A始终没有接触斜面上的滑轮，下滑过程中物体A也没有滑到水平面上，则从撤掉拉力到物体A运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 质量关系M=2m，撤掉力F后绳子的拉力越来越大
• B． 刚撤掉拉力的瞬间物体B的加速度大小是（$\sqrt{3}$-1）g
• C． B向上运动的过程中，滑轮1左侧的绳子一定能伸直
• D． 物体B向上运动的最大速度大小为v_m=$\sqrt{\frac{4（2-\sqrt{3}）}{3}gd}$

Answer 1

分析 根据刚开始时两物体均处于静止状态，由平衡条件求解M与m的关系．分析刚撤掉拉力的瞬间物体B的合力，由牛顿第二定律求解其加速度．当B的合力为零时速度最大，由系统的机械能守恒和几何关系结合求解最大速度．

解答 解：AC、刚开始时两物体均处于静止状态，则有：
2Tcos60°=mg，
T=Mgsin30°，
得 M=2m
设B向上运动的过程中上升的最大高度为h，根据两个物体组成的系统机械能守恒得：
mgh=Mgsinα•（$\frac{d}{sin30°}$-$\sqrt{{d}^{2}+（dcot30°-h）^{2}}$）
解得：h=2$\sqrt{3}$d＞dvot30°，所以B向上运动的过程中，滑轮1左侧的绳子一定能伸直，绳子的拉力先越来越大，当滑轮1左侧的绳子伸直后拉力越来越小．故A错误，C正确．
B、刚撤掉拉力前的瞬间F的大小为：
F=2Mgcos30°-mg=（2$\sqrt{3}$-1）mg
刚撤掉拉力的瞬间物体B的合力大小等于F，则刚撤掉拉力的瞬间物体B的加速度大小是：
a=$\frac{F}{m}$=（2$\sqrt{3}$-1）g．故B错误．
C、D、当β=120°时，物体B向上运动的速度最大，由系统的机械能守恒得：
  Mg（$\frac{d}{sin30°}$-$\frac{d}{sin60°}$）=mg（dcot30°-dcot60°）+$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$+$\frac{1}{2}M{v}_{A}^{2}$
又 由速度的分解可知：v_A=v_mcos60°
联立解得：v_m=$\sqrt{\frac{4（2-\sqrt{3}）}{3}gd}$．故D正确．
故选：CD．

点评 本题是共点力平衡、牛顿第二定律和机械能守恒定律的综合，关键要正确分析物体的受力情况，明确系统的机械能是守恒的．