题目内容
6．
如图甲所示，有一倾角为30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M的木板．开始时质量为m=1kg的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上，今将水平力F变为水平向右，当滑块滑到木板上时撤去力F，滑块滑上木板的过程不考虑能量损失．此后滑块和木板在水平上运动的v-t图象如图乙所示，g=10m/s2．求（1）水平作用力F的大小；
（2）滑块开始下滑时的高度；
（3）木板的质量．
分析 （1）对滑块受力分析，由共点力的平衡条件可得出水平作用力的大小；
（2）根据图乙判断滑块滑到斜面底部的速度，由牛顿第二定律求出加速度，从而根据在斜面上的位移和三角关系求出下滑时的高度．
（3）根据图象和牛顿第二定律求出地面和木板间的摩擦力，以及滑块和木板间的摩擦力，进而根据牛顿第二定律求出木板的质量．
解答 解：（1）滑块受到水平推力F、重力mg和支持力N处于平衡，如图所示，
水平推力：F=mgtanθ=1×10×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{10\sqrt{3}}{3}N$
（2）由图乙知，滑块滑到木板上时速度为：v1=10m/s
设下滑的加速度为a，由牛顿第二定律得：mgsinθ+Fcosθ=ma
代入数据得：a=10m/s2
则下滑时的高度：h=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2a}•sinθ=\frac{100}{20}•\frac{1}{2}=2.5m$
（3）设在整个过程中，地面对木板的摩擦力为f，滑块与木板间的摩擦力为f1
由图乙知，滑块刚滑上木板时加速度为：${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{2-10}{2-0}=-4m/{s}^{2}$
对滑块：f1=ma1 ①
此时木板的加速度：${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{2-0}{2-0}=1m/{s}^{2}$
对木板：-f1-f=Ma2 ②
当滑块和木板速度相等，均为：v=2m/s之后，连在一起做匀减速直线运动，加速度为：a3=$\frac{△v}{△t}=\frac{0-2}{4-2}=-1m/{s}^{2}$
对整体：-f=（m+M）a3 ③
联立①②③带入数据解得：M=1.5kg
答：（1）水平作用力F的大小位$\frac{10\sqrt{3}}{3}N$；（2）滑块开始下滑时的高度为2.5m；（3）木板的质量为1.5kg．
点评 本题考查斜面上力的合成与分解，和牛顿第二定律的应用，注意平时深入分析各种运动形式的特征．
| A． | 线圈中的感应电流沿逆时针方向（俯视），最大感应电流为$\frac{BL{v}_{0}}{R}$ | |
| B． | 线圈对电磁铁的作用力使缓冲车厢减速运动，从而实现缓冲 | |
| C． | 此过程中，线圈abcd产生的焦耳热为Q=$\frac{1}{2}$mv02 | |
| D． | 此过程中，通过线圈abcd的电荷量为q=$\frac{B{L}^{2}}{R}$ |
如图，一根补课伸长的细线将一个小球悬挂于O点，用一直尺靠着线的左侧并沿着直线OA以速度v斜向上匀速运动，已知OA与水平方向的夹角θ=30°，则小球的速度（ ）| A． | 方向与水平方向的夹角为30°，大小为2v | |
| B． | 方向与水平方向的夹角为60°，大小为2v | |
| C． | 方向与水平方向的夹角为30°，大小为$\sqrt{3}$v | |
| D． | 方向与水平方向的夹角为60°，大小为$\sqrt{3}$v |
如图所示，质量为m的物体用细绳牵引着在光滑的水平面上作匀速圆周运动．O为一光滑的孔，当拉力为F时，转动半径为R；当拉力增大到8F时，物体仍作匀速圆周运动，此时转动半径为$\frac{R}{2}$．在此过程中，拉力对物体做的功为（ ）| A． | $\frac{7}{2}$FR | B． | $\frac{7}{4}$FR | C． | $\frac{3}{2}$FR | D． | 4FR |
2014年11月12日，“菲莱”着陆器成功在67P彗星上实现着陆，这是人类首次实现在彗星上软着陆，被称为人类历史上最伟大冒险之旅．载有“菲莱”的“罗赛塔”飞行器历经十年的追逐，被67P彗星俘获后经过一系列变轨，成功的将“菲莱”着陆器弹出，准确得在彗星表面着陆．如图所示，轨道1和轨道2是“罗赛塔”绕彗星环绕的两个圆轨道，B点是轨道2上的一个点，若在轨道1上找一点A，使A与B的连线与BO连线的最大夹角为θ，则“罗赛塔”在轨道1、2上运动的周期之比$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$为（ ）| A． | sin3θ | B． | $\frac{1}{si{n}^{3}θ}$ | C． | $\sqrt{si{n}^{3}θ}$ | D． | $\sqrt{\frac{1}{si{n}^{3}θ}}$ |
| A． | 天然放射现象的发现揭示了原子核有复杂的结构 | |
| B． | 氢原子从n=3的能级向低能级跃迁时只会辐射出两种不同频率的光 | |
| C． | 比结合能大的原子核分解成比结合能小的原子核时要吸收能量 | |
| D． | 放射性元素每经过一个半衰期，其质量减少一半 |
如图所示，水平台面上放置一个带有底座的倒三脚支架，每根支架与竖直方向均成30°角且任意两支架之间夹角相等，一个质量均匀的光滑球体工艺品放在三角架里，则每根支架所受工艺品的压力大小是（ ）| A． | $\frac{\sqrt{3}}{6}$mg | B． | $\frac{2\sqrt{3}}{9}$mg | C． | $\frac{1}{3}$mg | D． | $\frac{2}{3}$mg |
如图所示，斜面固定于水平面上，物体A置于光滑斜面上，斜面倾角α=30°，小滑轮1的上端正好与悬点O相平且相距为2d，两光滑滑轮通过细绳连接着A、B两物体，质量分别为M和m；刚开始时两物体均处于静止状态，夹角β=120°．然后用力F将物体B向下缓慢拉一小段距离，使夹角β变为60°时撤去拉力F，下拉过程中，物体A始终没有接触斜面上的滑轮，下滑过程中物体A也没有滑到水平面上，则从撤掉拉力到物体A运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 质量关系M=2m，撤掉力F后绳子的拉力越来越大 | |
| B． | 刚撤掉拉力的瞬间物体B的加速度大小是（$\sqrt{3}$-1）g | |
| C． | B向上运动的过程中，滑轮1左侧的绳子一定能伸直 | |
| D． | 物体B向上运动的最大速度大小为vm=$\sqrt{\frac{4（2-\sqrt{3}）}{3}gd}$ |