Question

13．如图所示，$\frac{3}{4}$部分的金属圆环，半径为a，固定在水平面上，磁感应强度为B的匀强磁场垂直圆面向里，覆盖圆环所在区域（图中未画出），长度大于2a的金属杆OA可以绕圆环的端点O沿逆时针方向匀速转动，转动的角速度为ω，杆转动时，在端点O处杆与金属圆环是绝缘的，杆的另一端与金属圆环接触良好，用导线将电阻R连接在杆的O端和金属圆环之间，除R外其余电阻不计，θ由O开始增加到$\frac{3π}{4}$的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 通过电阻R的电流先增大后减小
• B． θ=$\frac{π}{3}$时，杆上A点电势比O点电势高
• C． 通过电祖R的电荷量为$\frac{Bπ{a}^{2}}{R}$
• D． 电阻R的最大电功率是$\frac{4{B}^{2}{a}^{4}{ω}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 根据金属杆有效切割长度的变化，由E=BLv分析感应电动势的变化，即可判断感应电流的变化．由右手定则判断电势的高低．由经验公式q=$\frac{△Φ}{R+r}$，求电荷量．当金属杆转过90°时，电阻R的电功率最大．

解答 解：A、由于杆的端点O处杆与金属圆环是绝缘的，电路为纯串联结构，金属杆切割磁感线的有效长度先增大后减小，由E=BLv知，感应电动势先增大后减小，则感应电流也先增大后减小，故A正确．
B、当θ=$\frac{π}{3}$时，由右手定则判断知，杆上A点电势比O点电势低，故B错误．
C、由q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R}△t$=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B△S}{R}$，可知，通过电阻R的电荷量 q=$\frac{B{a}^{2}（\frac{3}{4}π+\frac{1}{2}）}{R}$，故C错误．
D、当金属杆转过90°时，电阻R的电功率最大，为 P_m=$\frac{{E}_{m}^{2}}{R}$=$\frac{（B•2a•\frac{ω•2a}{2}）^{2}}{R}$=$\frac{4{B}^{2}{a}^{4}{ω}^{2}}{R}$，故D正确．
故选：AD．

点评 本题首先要正确分析电路的结构，注意本题不是并联电路．分析电量时，要正确推导出q=$\frac{△Φ}{R+r}$经验表达式．