Question

10．如图所示，粗糙水平地面与半径为R=0.4m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上，质量为m的小物块在水平拉力F的作用下，由静止开始从A点开始做加速直线运动，当小物块运动到B点时撤去F，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D点，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小物块离开D点后落到地面上的点与B点之间的距离；
（2）小物块经过B点时的速度．

Answer 1

分析 （1）对物块进行受力分析，小物块恰好能通过D点，所以在D点小物块所受重力等于向心力，根据牛顿第二定律求解D点的速度，设小物块落地点距B点之间的距离为x，下落时间为t，根据平抛运动的规律即可求解；
（2）物块由B点运动到D点的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律列式即可求解；

解答 解：（1）设小物块离开D点时速度为v_D，则有：
$mg=m\frac{{{v_D}^2}}{R}$
代入数据解得：v_D=2m/s
且$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}=0.4s$
则小物块落点与B点间的距离为：
x=v_Dt=2×0.4=0.8m
（2）设小物块经过B点时的速度为v_B，则有：
$\frac{1}{2}m{v_B}^2=\frac{1}{2}m{v_D}^2+mg2R$
解得：${v_B}=\sqrt{{v_D}^2+4gR}=\sqrt{{2^2}+4×10×0.4}=2\sqrt{5}m/s$
答：（1）小物块离开D点后落到地面上的点与B点之间的距离是0.8m；
（2）小物块经过B点时的速度是$2\sqrt{5}$m/s．

点评 本题是机械能守恒定律、牛顿第二定律和平抛运动规律的综合应用，关键是确定运动过程，分析运动规律．