Question

20．地球半径为R，地面重力加速度为g，地球自转周期为T，地球同步卫星离地面的高度为h，则地球同步卫星的线速度大小为（　　）

• A． $\sqrt{（R+h）g}$
• B． $\sqrt{\frac{{R}^{2}g}{R+h}}$
• C． $\frac{2π（R+h）}{T}$
• D． $\frac{2πR}{T}$

Answer 1

分析 万有引力提供向心力，应用牛顿第二定律可以求出线速度；已知周期与轨道半径，应用线速度与周期的关系可以求出线速度．

解答 解：A地球同步卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$，在地球表面：m′g=G $\frac{Mm}{{R}^{2}}$，解得：v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$，故A错误，B正确；
C、由于地球同步卫星的运动周期等于地球自转的周期，故地球同步卫星的运动周期等于T，地球同步卫星的线速度大小为：v=ωr=$\frac{2π}{T}$×（R+h）=$\frac{2π（R+h）}{T}$，故C正确，D错误；
故选：BC．

点评 本题考查了万有引力提供向心力公式，黄金代换公式，同步卫星的特点和线速度的定义式，是一道不可多得的好题．