Question

6．从空中足够高的同一点沿水平方向同时抛出两个小球1和2，它们初速度的大小分别为v₁和v₂，方向相反，则当两小球速度方向之间的夹角为90°时，经过的时间为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{{v}_{1}{v}_{2}}}{g}$
• B． 2$\sqrt{\frac{{v}_{1}{v}_{2}}{g}}$
• C． $\sqrt{\frac{{2v}_{1}{v}_{2}}{g}}$
• D． $\sqrt{\frac{{v}_{1}{v}_{2}}{2g}}$

Answer 1

分析 设经过t时间两个小球速度的方向间的夹角为90°，则两个速度方向与水平方向夹角之和也为90°．若其中一个球与水平方向的夹角为θ，则另一个小球与水平方向的夹角为90°-θ．通过tanθ=$\frac{gt}{{v}_{1}}$，tan（90°-θ）=$\frac{gt}{{v}_{2}}$，联立两式求出运动的时间．

解答 解：当两小球速度方向之间的夹角为90°时，设初速度为v₁的球与水平方向的夹角为θ，则另一个小球与水平方向的夹角为90°-θ．有 tanθ=$\frac{gt}{{v}_{1}}$，tan（90°-θ）=$\frac{gt}{{v}_{2}}$，
根据数学知识可知，tanθ•tan（90°-θ）=1
所以解得 t=$\frac{\sqrt{{v}_{1}{v}_{2}}}{g}$，故A正确，BCD错误
故选：A

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，以及知道速度与水平方向夹角的正切值等于竖直分速度与水平分速度的比值．