题目内容
17．
如图所示，某光学仪器由横截面为等腰直角三角形的玻璃砖ABC和以BC为直径的半圆形玻璃砖BDC组成．一束平行单色光垂直整个AB面入射，在AC面发生全反射，然后经BC射人半圆形玻璃砖，有光在BDC圆周上的部分弧上射出．已知半圆形玻璃砖的半径为R=3m，单色光在半圆形玻璃砖中的折射率n2=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$ 求：（i）等腰直角三角形玻璃砖的最小折射率n1；
（ii）光在BDC圆周上的部分弧上射出的弧长．
分析 （i）单色光照射到AC面发生全反射，设其临界角最大值为Cm，此时对应的折射率最小为n1，根据几何关系求得Cm，再由公式sinC=$\frac{1}{n}$求等腰直角三角形玻璃砖的最小折射率n1；
（ii）画出光路图，根据公式sinC=$\frac{1}{n}$和几何关系求光在BDC圆周上的部分弧上射出的弧长．
解答 解：（i）单色光照射到AC面要能够发生全反射，设其临界角最大值为Cm，此时对应的折射率最小为n1，则有 Cm=45°
由sinCm=$\frac{1}{{n}_{1}}$得：n1=$\sqrt{2}$
（ii）光路图如图，P与B点间无光线射出，P与D点间有光线射出，以OD为对称轴的右边情况相同．设单色光在半圆形玻璃砖中的临界角为C1，光在BDC圆周上的部分弧上射出的弧长为L．则有：
sinC1=$\frac{1}{{n}_{2}}$
且 L=2RC1．
解得：L=2π（m）
答：（i）等腰直角三角形玻璃砖的最小折射率n1是$\sqrt{2}$．
（ii）光在BDC圆周上的部分弧上射出的弧长是2πm．
点评 本题的关键抓住发生全反射的条件：一是光从光密介质射入光疏介质；二是入射角大于等于临界角，并要掌握临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$．
练习册系列答案
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11．
如图所示，一个箱子中放有一物体，已知静止时物体对下底面的压力等于物体的重力，且物体与箱子上表面刚好接触．现将箱子以不太大的初速度v0竖直向上抛出，箱子运动过程中上、下表面始终保持水平．不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
如图所示，一个箱子中放有一物体，已知静止时物体对下底面的压力等于物体的重力，且物体与箱子上表面刚好接触．现将箱子以不太大的初速度v0竖直向上抛出，箱子运动过程中上、下表面始终保持水平．不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）| A． | 上升过程中，物体对箱子的上底面有压力，且压力越来越小 | |
| B． | 上升过程中，物体对箱子的上底面有压力，且压力越来越大 | |
| C． | 下降过程中，物体对箱子的下底面有压力，且压力越来越大 | |
| D． | 无论是在上升还是下降的过程中，物体对箱子都没有作用力 |
8．
如图所示，在匀强磁场区域中有一光滑斜面体，在斜面体上放了一根长为L、质量为m的导线，当通以如图方向的电流后，导线恰好能保持静止，则磁感应强度B满足（ ）
如图所示，在匀强磁场区域中有一光滑斜面体，在斜面体上放了一根长为L、质量为m的导线，当通以如图方向的电流后，导线恰好能保持静止，则磁感应强度B满足（ ）| A． | B=$\frac{mgtanα}{IL}$，方向水平向左 | B． | B=$\frac{mg}{IL}$，方向垂直纸面向外 | ||
| C． | B=$\frac{mg•sinα}{IL}$，方向沿斜面向上 | D． | B=$\frac{mg•tanα}{IL}$，方向竖直向下 |
5．
如图甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和电阻R，导体棒MN放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图乙所示（图示磁感应强度方向为正），MN始终保持静止，忽略电容器C的充电时间，则在0～t2时间内（ ）
如图甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和电阻R，导体棒MN放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图乙所示（图示磁感应强度方向为正），MN始终保持静止，忽略电容器C的充电时间，则在0～t2时间内（ ）| A． | 电容器C所带的电荷量先减小后增大 | |
| B． | 电容器C的a板先带正电后带负电 | |
| C． | 通过MN电流始终没变 | |
| D． | MN所受安培力的方向先向右后向左 |
12．
预计2020年，我国的北斗卫星导航系统信号（如图所示）将覆盖全球，北斗卫星导航系统可以免费提供定位，测速和授时服务，定位的精确度为10m，测速的精确度为0.2m/s，下列说法正确的是（ ）
预计2020年，我国的北斗卫星导航系统信号（如图所示）将覆盖全球，北斗卫星导航系统可以免费提供定位，测速和授时服务，定位的精确度为10m，测速的精确度为0.2m/s，下列说法正确的是（ ）| A． | 研究北斗卫星导航系统中某卫星绕地球运行的周期时，可以将其看做质点 | |
| B． | 北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位移 | |
| C． | 北斗导航卫星授时服务提供的是时刻 | |
| D． | 北斗导航卫星测速服务提供的是运动物体的加速度 |
2．
在如图所示的电路中，电流表和电压表为理想电表，电源的内阻不能忽略，将开关闭合，滑动变阻器的滑片向右缓慢滑动的过程中，下列选项错误的是（ ）
在如图所示的电路中，电流表和电压表为理想电表，电源的内阻不能忽略，将开关闭合，滑动变阻器的滑片向右缓慢滑动的过程中，下列选项错误的是（ ）| A． | 电压表V1的变化量的绝对值比电压表V2变化量的绝对值大 | |
| B． | 电压表V1变化量的绝对值与电流表变化量的绝对值的比值减小 | |
| C． | 电压表V2变化量的绝对值与电流表变化量的绝对值的比值不变 | |
| D． | 电压表V变化量的绝对值与电流表变化量的绝对值的比值不变 |
9．质点做直线运动的v-t 图象如图，规定向右为正方向，则质点在前8s 内的路程和位移分别为（ ）
| A． | 2m；2m，方向向左 | B． | 8m；2m，方向向右 | C． | 8m；0 | D． | 8m；2m，方向向左 |
6．从空中足够高的同一点沿水平方向同时抛出两个小球1和2，它们初速度的大小分别为v1和v2，方向相反，则当两小球速度方向之间的夹角为90°时，经过的时间为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{{v}_{1}{v}_{2}}}{g}$ | B． | 2$\sqrt{\frac{{v}_{1}{v}_{2}}{g}}$ | C． | $\sqrt{\frac{{2v}_{1}{v}_{2}}{g}}$ | D． | $\sqrt{\frac{{v}_{1}{v}_{2}}{2g}}$ |
