题目内容

12．如图所示，光滑轨道ABCD是过山车轨道的模型，最低点B处的入、出口靠近但相互错开，C是半径为R的圆形轨道的最高点，BD部分水平，末端D点与右端足够长的水平粗糙传送带无缝连接，传送带以恒定速度v逆时针转动，现将一质量为m的小滑块从轨道AB上某一固定位置A由静止释放，滑块能通过C点后再经D点滑上传送带，则（　　）
A．固定位置A到B点的竖直高度可能为2.2R
B．滑块返回左侧所能达到的最大高度一定低于出发点A
C．滑块在传送带上向右运动的最大距离与传送带速度v无关
D．无论传送带速度v多大，滑块于传送带摩擦产生的热量都一样多

分析 根据滑块能通过C点，由牛顿第二定律求得在C处的速度范围，进而由机械能守恒求得高度范围；再根据滑块和传送带的相对运动得到摩擦力的变化及滑块的速度变化，然后求得相对位移，即可求得摩擦生热．

解答 解：A、滑块能通过C点，那么对滑块在C应用牛顿第二定律可得：$mg≤\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$；
对滑块从A到C的运动过程应用机械能守恒可得：$mg（h-2R）=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}≥\frac{1}{2}mgR$，所以，固定位置A到B点的竖直高度h≥2.5R，故A错误；
B、滑块在传送带上向右做减速运动时，摩擦力恒定，滑块做匀减速运动；返回D点的过程，若滑块到达D点时速度小于传送带速度，则滑块向左运动和向右运动对称，那么，滑块将回到A点；若距离足够大，滑块达到传送带速度后，将随传送带一起做匀速运动，那么，传送带到达D点的速度小于第一次到达D点的速度，滑块返回左侧所能达到的最大高度将低于出发点A，故B错误；
C、由B可知，传送带受摩擦力作用，向右做匀减速运动，那么，滑块在传送带上向右运动的最大距离只和在D处的速度及传送带的动摩擦因数相关，与传送带速度v无关，故C正确；
D、滑块在传送带上的加速度恒定，那么滑块的位移恒定，故传送带速度越大，滑块在传送带上的相对位移越大，滑块于传送带摩擦产生的热量越多，故D错误；
故选：C．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．

练习册系列答案
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