Question

4．如图所示的光滑水平面上，质量为m的小球在轻绳的拉力作用下做匀速圆周运动，小球运动n圈所用时间为t，圆周的半径为r．求：
（1）小球线速度的大小；
（2）小球所受拉力的大小．

Answer 1

分析 （1）根据线速度与周期的关系即可求出；
（2）小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动，靠拉力提供向心力，根据牛顿第二定律求出绳子的拉力大小．

解答 解：
（1）小球运动的周期：$T=\frac{t}{n}$
线速度的大小$v=\frac{2πr}{T}=\frac{2πnr}{t}$
（2）根据牛顿第二定律：F_向=ma
根据向心加速度公式$a=\frac{v^2}{r}$
绳的拉力提供向心力，则绳的拉力大小$F=m\frac{v^2}{r}=\frac{{4{π^2}{n^2}mr}}{t^2}$
答：（1）小球线速度的大小为$\frac{2πnr}{t}$；
（2）小球所受拉力的大小为$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}mr}{{t}^{2}}$．

点评 解决本题的关键知道向心力大小公式，以及知道向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．