Question

13．如图甲所示，某同学设计以下装置来测定粗糙斜面的动摩擦因数．在光滑桌面上固定一粗糙斜面，斜面倾角固定，小滑块从斜面上某高度由静止起下滑，斜面底端与光滑桌面间有光滑小圆弧连接．

（1）实验中，通过测量桌面的高度H，小球落地点到桌面的水平距离s（文字表示并写出相应字母符号），测定出小球通过斜面底端的速度v，v=s$\sqrt{\frac{g}{2H}}$．
（2）在斜面倾角θ已知且不变的情况下，该同学测量出几组不同的释放高度h和平抛运动射程s，以h作为横坐标，以s²为纵坐标，做出直线图象如图乙，图线斜率已知为k，可得斜面的动摩擦因数μ=（1-$\frac{k}{4H}$）tanθ（用所给条件及测量的量表示）

Answer 1

分析 （1）小球做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式列式求解即可；
（2）求出图象的函数表达式，然后根据图象求出动摩擦因数．

解答 解：（1）小球离开桌面后做平抛运动，
水平方向：s=vt，
竖直方向：H=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：v=s$\sqrt{\frac{g}{2H}}$…①，
实验需要测出：桌面的高度H，小球落地点到桌面的水平距离s；
（2）对斜面上的加速过程，根据动能定理，有：
mgh-μmgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$mv²…②
联立①②解得：μ=tanθ-$\frac{{s}^{2}}{4Hh}$tanθ，
s²=4Hh（1-$\frac{μ}{tanθ}$），若以h作为横坐标，
以s²为纵坐标轴作出直线图象，若测出图线斜率k，
则：k=4H（1-$\frac{μ}{tanθ}$）解得：μ=（1-$\frac{k}{4H}$）tanθ；
故答案为：（1）桌面的高度H；小球落地点到桌面的水平距离s；s$\sqrt{\frac{g}{2H}}$；（2）（1-$\frac{k}{4H}$）tanθ．

点评 本题关键是明确小球的受力情况和运动规律，然后结合动能定理、平抛运动的规律列式求解，不难．