题目内容
8．
有一长度为l=1m的木块A，放在足够长的水平地面上．取一无盖长方形木盒B将A罩住，B的左右内壁间的距离为L=9m．A、B质量相同，均为m=1kg，与地面间的动摩擦因数分别为μA=0.2和μB=0.3．开始时A与B的左内壁接触，两者以相同的初速度v0=28m/s向右运动．已知A与B的左右内壁发生的碰撞时间极短（可忽略不计），且碰撞后A、B互相交换速度．A与B的其它侧面无接触．重力加速度g=10m/s2．求：（1）开始运动后经过多长时间A、B发生第一次碰撞；
（2）若仅v0未知，其余条件保持不变，则：
①要使A，B最后同时停止，而且A与B轻轻接触，初速度v0应满足何条件？
②要使B先停下，且最后全部停下时A运动至B右壁刚好停止，初速度v0应满足何条件？
分析 （1）根据牛顿第二定律求得加速度，根据位移时间关系即可求得发生第一次碰撞的时间；
（2）木块和木盒相碰过程动量守恒和机械能守恒，列出等式求解．
分析木块、木盒的运动，根据运动学公式和几何关系求解．
解答 解：（1）木块和木盒分别做匀减速运动，加速度大小分别为：
aA=μAg=2 m/s2；
aB=μBg=3 m/s2
设经过时间T发生第一次碰撞，则有：
L-l=xA-xB=$（{v}_{0}T-\frac{1}{2}{a}_{A}{T}^{2}）-（{v}_{0}T-\frac{1}{2}{a}_{B}{T}^{2}）$
代入数据得：T=4 s
（2）方法一：由（1）可见木块、木盒经过时间t1=2T在左端相遇接触时速度恰好相同，同理可得：木块、木盒经过同样时间t2=2T，每次相遇时速度均减小△v=20 m/s，
①要使A、B最后同时停止，而且A与B轻轻接触，v0=20n（m/s） （n=1，2，3，…）
②要使B先停下，初速度必须满足v0=n△v+v （n=1，2，3，…，0＜v＜μBgT=12 m/s）
经过k次碰撞后，A运动到B的左壁，且有共同速度v，接着AB一起减速运动，直到停止，A恰好运动到B的右壁停止，L-l=xA-xB=$\frac{v2}{2μAg}$-$\frac{v2}{2μBg}$，解得v=4$\sqrt{6}$ m/s
所以要使B先停下，且最后全部停下时A运动到B的右壁刚好停止，初速度v0=（20n+4$\sqrt{6}$）m/s（n=1，2，3，…）
方法二：A、B的v-t图象如图所示：
①要使A、B最后同时停止，而且A与B轻轻接触，
v0=n△v=20n（m/s）（n=1，2，3，…）
②要使B先停下，且最后全部停下时A运动到B的右壁刚好停止，
v0=n△v+v
且$\frac{v2}{2aA}$-$\frac{v2}{2aB}$=L-l
v=4$\sqrt{6}$ m/s
故v0=（20n+4$\sqrt{6}$）m/s（n=1，2，3…）
答：（1）开始运动后经过4s长时间A、B发生第一次碰撞
（2）若仅v0未知，其余条件保持不变，则：
①要使A，B最后同时停止，而且A与B轻轻接触，初速度v0应满足v0=20n（m/s）（n=1，2，3，…）
②要使B先停下，且最后全部停下时A运动至B右壁刚好停止，初速度v0应满足v0=（20n+4$\sqrt{6}$）m/s（n=1，2，3…）
点评 解决该题关键要清楚木块、木盒的运动过程，能够把相碰过程动量守恒和机械能守恒结合运用
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案| A． | 子弹由于速度大，所以惯性就大 | |
| B． | 百米赛跑到终点不能立即停下是由于惯性，停下是就没有惯性了 | |
| C． | 急刹车时，车上的乘客由于惯性一样大，所以都会向前倾倒 | |
| D． | 质量大的物体运动状态不容易改变，是由于物体的质量大，惯性也就大的缘故 |
如图所示，一倾角为θ=30°的光滑足够长斜面固定在水平面上，其顶端固定一劲度系数为k=50N/m的轻质弹簧，弹簧的下端系一个质量为m=1kg的小球，用一垂直于斜面的挡板A挡住小球，此时弹簧没有发生形变，若挡板A以加速度a=4m/s2沿斜面向下匀加速运动，弹簧与斜面始终保持平行，g取10m/s2．求：
| A． | 在0～1 s内，外力F不断增大 | |
| B． | 在0～1s内，外力F恒定 | |
| C． | 在1s～3 s内，外力F为零 | |
| D． | 在3 s～4 s内，外力F与摩擦力的合力不断减小 |
如图所示，质量m=2kg的金属块（可视为质点）静止于水平平台上的A点，金属块与平台之间动摩擦因数为0.5．现施加一与水平方向成θ=37°角斜向上、大小为F=20N的拉力，作用2s后撤去，物体继续在平台上滑行一段距离后停止，（cos37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s2）求：
如图所示，静止在水平桌面上的纸带上有一质量为0.1kg的小铁块，它离纸带的右端距离为0.5m，铁块与纸带间动摩擦因数为0.1．现用力向左以2m/s2的加速度将纸带从铁块下抽出，（不计铁块大小，铁块不滚动，取g=10m/s2）则，将纸带从铁块下抽出需要1s；铁块从纸带上掉下来时的动能为0.05J．
如图所示，一名跳台滑雪运动员从图中a点由静止出发，在水平滑道上匀加速运动至b点，再由b点飞出落至c点，已知ab间距离s=30m，bc间距离L=40m，山坡倾角θ=30°，运动员及其装备的总质量为m=80kg，与滑道接触时的阻力恒为f=100N，不计空气阻力，g取10m/s2，求
如图是甲、乙两物体在同一直线上运动的s-t图象，以甲的出发点为坐标原点，乙的出发时间为计时起点，则（ ）| A． | 甲、乙同时出发 | |
| B． | 乙比甲先出发 | |
| C． | 甲出发时，乙在甲前边的距离大于S0 | |
| D． | 甲在途中停了一段时间，而乙一直在运动 |
| A． | 物体在第3s内位移为30m | |
| B． | 物体在任1s的初速度都比前1s的末速度大4m/s | |
| C． | 物体在第2s内的平均速度为10m/s | |
| D． | 物体在任1s的末速度都比前1s的初速度大8m/s |