Question

10．如图所示，一名跳台滑雪运动员从图中a点由静止出发，在水平滑道上匀加速运动至b点，再由b点飞出落至c点，已知ab间距离s=30m，bc间距离L=40m，山坡倾角θ=30°，运动员及其装备的总质量为m=80kg，与滑道接触时的阻力恒为f=100N，不计空气阻力，g取10m/s²，求
（1）运动员经过b点时的速度为多少？
（2）运动员从a点滑至b点过程中通过雪杖获得的前进动力为多少？
（3）运动员从a点至c点运动的总时间是多少？

Answer 1

分析 （1）运动员由b点水平飞出后做平抛运动，根据竖直位移求出运动的时间，再根据水平位移和时间求出运动员经过b点时的初速度．
（2）对运动员由a点运动至b点过程，由运动学公式求出加速度，再由牛顿第二定律求前进动力．
（3）运动员由a点运动至b点的时间由速度公式求得，从而求得总时间．

解答 解：（1）对运动员由b点运动至c点过程，由平抛运动规律可得
水平方向有 Lcosθ=v₀t₁ …①
竖直方向有 Lsinθ=$\frac{1}{2}$gt₁² …②
①②两式联立并代入数据，可得 v₀=$10\sqrt{3}m/s$，t₁=2s
（2）对运动员由a点运动至b点过程，由匀变速运动规律
  v₀²=2as…③
再由牛顿第二定律
  F-f=ma…④
③④两式联立并代入数据，可得 a=5m/s²，F=500N
（3）运动员由a点运动至b点的时间为
  t₂=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{10\sqrt{3}}{5}$=$2\sqrt{3}s$
所以总时间为 t₁+t₂=$2+2\sqrt{3}s$
答：（1）运动员经过b点时的速度为10$\sqrt{3}$m/s．
（2）运动员从a点滑至b点过程中通过雪杖获得的前进动力为500N．
（3）运动员从a点至c点运动的总时间是（2+2$\sqrt{3}$）s．

点评 解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住等时性，运用运动学公式进行求初速度．