Question

11．如图所示，水平传送带AB的长L=18m，传送带以v₀=2m/s的速度匀速转动，现将一质量m=2.5kg的小物块（可视为质点）无初速度地放于传送带的A点，最后从B处离开传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，取重力加速度昏g=10m/s²．物块由A到B的过程中，求：
（1）摩擦力对物块做的功W_f；
（2）传送带克服摩擦力做的功W_f′以及系统内摩擦力做的总功W．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出物块刚开始运动时的加速度．根据匀变速直线运动速度时间公式求出求出小物块加速运动的时间，结合位移公式求出加速运动的位移，从而求出摩擦力做的功；
（2）求出传送带的位移，从而求出传送带克服摩擦力做的功，摩擦力对滑块和对传送带做功的代数和即系统内摩擦力做的总功．

解答 解：（1）对物块刚开始运动时，根据牛顿第二定律，有：μmg=ma，
解得：$a=μg=4m/{s}_{\;}^{2}$
匀加速运动的时间为：$t=\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{2}{4}=0.5s$
匀加速运动的位移为：$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×4×0．{5}_{\;}^{2}=0.5m$
摩擦力对物块所做的功为：${W}_{f}^{\;}=fx=μmgx=5J$
（2）传送带位移为：$x′={v}_{0}^{\;}t=2×0.5=1m$
传送带克服摩擦力做的功为：${W}_{f}^{′}=fx′=μmgx′=10J$
系统内摩擦力做的总功为：$W=-{W}_{f}^{′}+{W}_{f}^{\;}=-10+5=-5J$
答：（1）摩擦力对物块做的功${W}_{f}^{\;}$为5J；
（2）传送带克服摩擦力做的功${W}_{f}^{′}$为10J以及系统内摩擦力做的总功W为-5J．

点评 解决本题的关键理清煤块在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．