题目内容
10．
如图所示，真空室中电极K发出的电子（初速度不计）经过电势差为U1的加速电场加速后，沿两水平金属板C、D间的中心线射入两板间的偏转电场，电子离开偏转电极时速度方向与水平方向成45°，最后打在荧光屏上，已知电子的质量为m、电荷量为e，C、D极板长为l，D板的电势比C板的电势高，极板间距离为d，荧光屏距C、D右端的距离为$\frac{1}{6}$．电子重力不计．求：（1）电子通过偏转电场的时间t0；
（2）偏转电极C、D间的电压U2；
（3）电子到达荧光屏离O点的距离Y．
分析 （1）电子先AB板间电场加速，后进入CD板间电场偏转做类平抛运动，最后离开电场而做匀速直线运动．先由动能定理求出加速获得的速度．电子在偏转电场中，水平方向做匀速直线运动，由公式x=vt可求时间．
（2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，根据运动的合成和分解可求得偏转电压；
（3）根据位移公式可求得粒子在偏转电场中的位移，再根据粒子离开电场后的偏转后做匀速运动，根据竖直方向上的分速度可以求出竖直方向上的位移，则可以求出总位移．
解答 
解：（1）电子在离开B板时的速度为v，根据动能定理可得：
eU1=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：v=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$
电子进入偏转电场水平方向做匀速直线运动，则有：
t0=$\frac{l}{v}$=l$\sqrt{\frac{m}{2e{U}_{1}}}$
（2）电子在偏转电极中的加速度：a=$\frac{{U}_{1}e}{dm}$
离开电场时竖直方向的速度：vy=at0=$\frac{{U}_{2}l}{d}\sqrt{\frac{e}{2m{U}_{1}}}$
离开电场电子的速度与水平方向的夹角：
tan45°=$\frac{{v}_{y}}{v}$=$\frac{{U}_{2}l}{2{U}_{1}d}$
解得：U2=$\frac{2d}{l}{U}_{1}$
（3）离开电场的侧向位移：y1=$\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}$
解得：y1=$\frac{l}{2}$
电子离开电场后，沿竖直方向的位移：
y2=$\frac{l}{6}$tan45°=$\frac{l}{6}$
电子到达荧光屏离O点的距离：Y=y1+y2=$\frac{2}{3}$l；
答：（1）电子通过偏转电场的时间t0为l$\sqrt{\frac{m}{2e{U}_{1}}}$
（2）偏转电极C、D间的电压U2为$\frac{2d}{l}{U}_{1}$
（3）电子到达荧光屏离O点的距离Y为$\frac{2}{3}$l．
点评 本题考查带电粒子在电场中的运动，要注意明确带电粒子的运动可分加速和偏转两类，加速一般采用动能定理求解，而偏转采用的方法是运动的合成和分解．
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