Question

1．如图所示，内径均匀的玻璃管，A端封闭，E端开口，AB段和CE段竖直，BC段水平．AB段长10cm，BC段长30cm，CD段长40cm，DE段长56cm，F点位于DE之间且EF段长40cm．DE段充满水银，AD段充满空气，外界大气压p₀=760mmHg．现玻璃管突然从F处折断，下段玻璃管连同管中水银一起脱落，求再次平衡后管内空气柱的长度．（设整体变化过程中气体的温度保持不变）

Answer 1

分析 连续的水银柱的同一高度，压强相等；连续的水银柱内高度相差h的液面的压强差为ρgh；求解出初末状态的气体压强后根据玻意耳定律列式求解即可．

解答 解：设管内径的横截面积为S，从F 处折断气体稳定后CF 间的水银柱长度为x，则对于被封闭的气体
有：p₁=76-56=20 cmHg，
V₁=（30+10+40）S=80 S，
p₂=（76+x）mmHg，V₂=（10+30+40-x）S
根据玻意耳定律，有：p₁V₁=p₂V₂，
代入数据，有：20×80=（76+x）（80-x），
解得：x=65cm，显然是不合理的，表明水银可能已全部进入BC段
设水银全部位于BC段时空气柱的长度是L，则：P₄=76cmHg，V₄=LS
根据玻意耳定律得：20×80=76L
代入数据得：L=21cm
答：再次平衡后管内空气柱的长度是 21cm．

点评 本题关键是根据玻意耳定律列式求解；末状态气体压强的确定，存在多种可能，要分析清楚．