题目内容

19．在一个横截面积为S=10cm2的圆柱形容器中，有一个质量不计的活塞用弹簧和底部相连，容器中密闭有一定质量的理想气体，当温度为27℃时，弹簧恰好处于原长，此时外部压强为P0=1×105Pa，活塞和底面相距L=20cm．在活塞上放一质量为m=20kg的物体，活塞静止时下降10cm，温度仍为27℃，不计活塞与容器壁的摩擦，弹簧的形变在弹性限度范围内，g=10m/s2．求：
①弹簧的劲度系数k；
②如果把活塞内气体加热到57℃并保持不变，为使活塞静止时位置距容器底面距离仍为10cm，活塞上应再加物体的质量m0．

分析 （1）由题可知气体的温度不变，做等温变化，分别写出气体初末的状态，然后由玻意耳定律，结合共点力的平衡即可求出；
（2）第二个过程中气体的体积不变，由盖吕萨克定律即可求出．

解答 解：①对封闭气体，由玻意耳定律得：p0LS=p2hS，
代入数据得：p2=2p0=2×105Pa
以活塞与重物组成的系统为研究对象，由平衡条件得：mg+p0S=p2S+kx，
解得：k=1000N/m，
②升高温度的过程中气体的体积保持不变，设温度升高后的压强为p3，则：T2=273+27=300K，T3=273+57=330K
由盖吕萨克定律：$\frac{{p}_{2}}{{T}_{2}}=\frac{{p}_{3}}{{T}_{3}}$
代入数据得：${p}_{3}=2.2×1{0}^{5}$Pa
设增加的质量为m0，则：m0g+mg+p0S=p3S+kx，
代入数据得：m0=2kg
答：①弹簧的劲度系数是1000N/m；
②如果把活塞内气体加热到57℃并保持不变，为使活塞静止时位置距容器底面距离仍为10cm，活塞上应再加物体的质量是2kg．

点评 本题考查了求气体的状态参量，由平衡条件求出气体压强、应用玻意耳定律和盖吕萨克定律即可；

练习册系列答案
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9．以下说法正确的是（　　）
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10．如图所示，真空室中电极K发出的电子（初速度不计）经过电势差为U1的加速电场加速后，沿两水平金属板C、D间的中心线射入两板间的偏转电场，电子离开偏转电极时速度方向与水平方向成45°，最后打在荧光屏上，已知电子的质量为m、电荷量为e，C、D极板长为l，D板的电势比C板的电势高，极板间距离为d，荧光屏距C、D右端的距离为$\frac{1}{6}$．电子重力不计．求：
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7．2013年9月16日，济南军区在“保钓演习”中，某特种兵进行了飞行跳伞表演．该伞兵从距地面高度为H的高空静止的直升飞机上跳下做自由落体运动，在t0时刻速度达到v1时打开降落伞，由于受到大于重力的阻力作用开始减速下落，在接近3t0时刻伞兵已经做匀速运动，在3t0时刻以速度v2着地．他运动的速度随时间变化的规律如图示．假设伞兵连同装备总质量为m，伞兵打开降落伞后所受阻力与速度成正比，即f=kv．求：
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（4）伞兵在跳伞过程中克服阻力所做的功．
14．一质量为m的滑块，以速度v在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平恒力，经过一段时间后，滑块的速度变为-2v（方向与原来速度方向相反），求在这段时间内水平力所做的功W．
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11．如图所示，A和B两轮用皮带传动，A、B两轮的半径之比为2：3，a、b为两轮边缘上的点，皮带不打滑，则（　　）
A．a、b两点的周期之比为3：2B．a、b两点的角速度大小之比为2：3
C．a、b两点的线速度大小之比为2：3D．a、b两点的加速度大小之比为3：2
8．如图所示，质量、速度和电量都未知的正离子，垂直地射入匀强电场E1和匀强磁场B1共同存在的区域，发现有些离子保持原来的运动方向，没有发生任何偏转，如果让这些离子再垂直进入另一匀强磁场B2中，发现这些离子束再次分裂成几束，其再次分裂的原因不会是因为（　　）
A．离子束的离子有不同的质量B．离子束的离子有不同的电量
C．离子束的离子有不同的速度D．离子束的离子有不同的动能
9．如图所示，正四面体棱长为a，A、B、C、D是其四个顶点，现在A、B两点分别固定电荷量均为Q的正、负点电荷，静电力常量为k，棱CD的中点为E，则下列说法正确的是（　　）
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C．将一负电荷从C点沿直线移动到D点，电场力先做正功后做负功
D．将一正电荷从A点沿直线移动到E点再沿直线移动到B点，正电荷的电势能先增大后减小

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