Question

10．如图所示，一质量为m、带电量为q的粒子以速度v₀从A点沿等边三角形ABC的AB方向射入磁感应强度为B．方向垂直于纸面的圆形匀强磁场区域中，要使该粒子飞出磁场后沿BC方向，求圆形磁场区域的最小面积．（粒子重力忽略不计）

Answer 1

分析 根据带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力即可求得半径，由几何知识求出粒子转过的圆心角，以粒子在磁场区入射点和出射点的弦长为半径的圆，面积最小，求出磁场的半径，然后求出磁场的最小面积．

解答 解：带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得，r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子转过的圆心角：θ=120°，
以粒子入射点与出射点连线为半径的圆面积最小，
由几何知识得：2rsin60°=2R，
磁场半径：R=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{2qB}$，
磁场的最小面积：S_min=πR²=$\frac{3π{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{4{q}^{2}{B}^{2}}$；
答：圆形磁场区域的最小面积为$\frac{3π{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{4{q}^{2}{B}^{2}}$．

点评 本题主要考查了带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，知道向心力由洛伦兹力提供，学会利用圆心角去求运动时间，并能运用几何知识求解相关长度．