Question

12．做“用单摆测定重力加速度”的实验，
（1）为测量单摆的摆动周期，测量时间应从摆球经过平衡位置时开始计时；某次测定了40次全振动的时间如图1中秒表所示，那么秒表读数是75.2s．

（2）改变摆长l，共测定了6组摆长l和对应的周期T．为了求出当地的重力加速度g，3位同学提出了3种不同的处理方法：
A．从测定的6组对应值中任意选取1组，用公式g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$求出g作为测量值
B．先分别求出6个l值的平均值$\overline{l}$和6个T值的平均值$\overline{T}$，再用公式g=$\frac{4{π}^{2}\overline{i}}{\overline{T}}$求出g作为测量值
C．先用6组l和T的值，用公式g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$求出6个对应的g值，再求这6个值的平均值作为测量值
以上3种方法中，错误的是B，其余正确方法中，偶然误差最大的是A（填入相应的字母）．
（3）某同学只测量了悬点到球间摆线的长度L，测得多组L和对应的周期T，画出如图2所示的L-T ²图线，并在图线上选取了A、B两个点，其坐标如图所示．据此可得计算重力加速度的表达式为g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{B}-{L}_{A}）}{{{T}_{B}}^{2}-{{T}_{A}}^{2}}$．该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，则用上述方法算得的g值和真实值相比是不变的（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）．

Answer 1

分析 （1）秒表的读数等于小盘读数加上大盘读数；
（2）根据L与T是非线性关系，分析实验错误的方法．采用一组数据计算偶然误差较大．
（3）根据单摆的周期公式，得出L-T²的关系式，结合图线的斜率求出重力加速度的表达式．

解答 解：（1）秒表的小盘读数为60s，大盘读数为15.2s，则最终读数为75.2s．
（2）分别求出6个l值的平均值$\overline{l}$和6个T值的平均值$\overline{T}$，表达式$g=\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$就不成立了，故B错误；
根据单摆的周期公式T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，从测定的6组对应值中任意选取1组，偶然误差最大，所以偶然误差最大的选A．
（3）根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得，L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$，则图线的斜率k=$\frac{{L}_{B}-{L}_{A}}{{{T}_{B}}^{2}-{{T}_{A}}^{2}}$=$\frac{g}{4{π}^{2}}$，
解得g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{B}-{L}_{A}）}{{{T}_{B}}^{2}-{{T}_{A}}^{2}}$．
通过g的表达式可以知道，漏加了小球半径后，（L_B-L_A）不变，故不影响最后结果．
故答案为：（1）75.2，（2）B，A，（3）$\frac{4{π}^{2}（{L}_{B}-{L}_{A}）}{{{T}_{B}}^{2}-{{T}_{A}}^{2}}$，不变．

点评 本题关键明确实验原理、误差来源，知道偶然误差的特点和减小方法，会用图象法分析数据．