Question

2．有3颗质量相同的人造地球卫星，A卫星在地球的赤道上，B卫星为近地卫星，C卫星为地球的同步卫星，比较三卫星所受向心力，线速度，角速度，周期的大小．

Answer 1

分析 在赤道上的卫星A与同步卫星C角速度相同，应根据$ω=\frac{2π}{T}$、v=ωr$F=m{ω}_{\;}^{2}r$比较；近地卫星B与同步卫星C根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r=m{ω}_{\;}^{2}r$比较．

解答 解：根据$F=m{ω}_{\;}^{2}r$可得${F}_{A}^{\;}＜{F}_{C}^{\;}$，由$F=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$可得${F}_{B}^{\;}＞{F}_{C}^{\;}$，所以${F}_{B}^{\;}＞{F}_{C}^{\;}＞{F}_{A}^{\;}$
根据v=ωr可得，${v}_{A}^{\;}＜{v}_{C}^{\;}$，由$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$可得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，即${v}_{B}^{\;}＞{v}_{C}^{\;}$，所以${v}_{B}^{\;}＞{v}_{C}^{\;}＞{v}_{A}^{\;}$
根根据$ω=\frac{2π}{T}$可知，ω与T成反比，所以${ω}_{A}^{\;}={ω}_{C}^{\;}＜{ω}_{B}^{\;}$
据题意地球同步卫星C周期${T}_{C}^{\;}$与地球自转周期相同，即与放在赤道的卫星A的周期${T}_{A}^{\;}$相同，即${T}_{C}^{\;}={T}_{A}^{\;}$；对近地卫星B与同步卫星C，由$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$可知，卫星C的周期${T}_{C}^{\;}$应大于卫星B的周期${T}_{B}^{\;}$，${T}_{C}^{\;}＞{T}_{B}^{\;}$，所以${T}_{A}^{\;}={T}_{C}^{\;}＞{T}_{B}^{\;}$
答：三卫星向心力${F}_{B}^{\;}＞{F}_{C}^{\;}＞{F}_{A}^{\;}$；线速度${v}_{B}^{\;}＞{v}_{C}^{\;}＞{v}_{A}^{\;}$；角速度${ω}_{A}^{\;}={ω}_{C}^{\;}＜{ω}_{B}^{\;}$；周期${T}_{A}^{\;}={T}_{C}^{\;}＞{T}_{B}^{\;}$

点评 注意卫星做圆周运动需要的向心力全部由万有引力提供，而赤道上的物体随地球自转需要的向心力只是万有引力的很小一部分来提供，特别注意同步卫星与赤道上物体向心力来源的不同．