Question

19．地磁场会对精密仪器中的显像管产生影响．在电子显像管内部，由炽热的灯丝上发射出的电子（可视为初速度为0），在经过电压为U的电场加速后，在不加偏转电场、磁场时，电子（质量为m、电荷量为e，不计重力）应沿直线运动打在荧光屏的正中心位置O．在南极，科考队设备中的显像管由于地磁场的影响，在未加偏转磁场时电子束也会偏离直线运动．设显像管水平放置，地磁场磁感强度的方向竖直向上，大小为B（俯视图如图所示），忽略地磁场对电子在加速过程中的影响，加速电场边缘到荧光屏的距离为l．求在地磁场的影响下：
（1）电子在偏转时的加速度的大小；
（2）电子在荧光屏上偏移的距离．

Answer 1

分析 （1）先对直线加速过程根据动能定理列式求解末速度；对偏转过程，根据牛顿第二定律列式求解加速度；
（2）电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解轨道半径，结合几何关系确定电子在荧光屏上偏移的距离．

解答 解：（1）设从加速电场射出的电子速度为v₀，则根据动能定理有：
$\frac{1}{2}m{v_0}^2=eU$
从加速电场射出的电子在地磁场中受到洛伦兹力的作用而做匀速圆周运动，设电子的加速度为a，则：
ev₀B=ma
由以上各式解得：
$a=\frac{eB}{m}\sqrt{\frac{2eU}{m}}$
（2）设电子在地磁场中运动的半径为R，
根据牛顿第二定律：
$e{v_0}B=m\frac{v_0^2}{R}$
解得：
$R=\frac{{m{v_0}}}{eB}$
设电子在荧光屏上偏移的距离为x，
根据图中的几何关系，有：
$x=R-\sqrt{{R^2}-{l^2}}$
结合以上关系，得：
$x=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{e}}-\sqrt{\frac{2mU}{{e{B^2}}}-{l^2}}$
答：（1）电子在偏转时的加速度的大小为$\frac{eB}{m}\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）电子在荧光屏上偏移的距离为$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{e}}-\sqrt{\frac{2mU}{e{B}^{2}}-{l}^{2}}$．

点评 电子先直线加速、再做匀速圆周运动，对直线加速过程根据动能定理列式，对匀速圆周运动根据牛顿第二定律列式，关键是画出运动轨迹，结合几何关系分析．