Question

11．一物体静止在粗糙斜面上，现用一大小为F₁的水平拉力拉动物体，经过时间t后其速度变为v，若将水平拉力的大小改为F₂，物体从静止开始经过时间t后速度变为2v，对于上述两个过程．用△E_J1，△E_J2分别表示前后两次物体增加的机械能，△E_P1，△E_P2分别表示前后两次物体增加的重力势能，则（　　）

• A． △E_J2=2△E_J1，△E_P2=2△E_P1
• B． △E_J2＞2△E_J1，△E_P2＞2△E_P1
• C． △E_J2=4△E_J1，△E_P2＜△E_P1
• D． △E_J2＜4△E_J1，△E_P2=2△E_P1

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动平均速度公式求出两个运动的平均速度，再根据时间相等求出位移之比，再找到高度之比，求解增加重力势能的大小关系，有速度关系求解动能之间关系，动能和势能之和即为机械能的变化．

解答 解：由题意可知，两次物体均做匀加速运动，则在同样的时间内，它们的位移之比为S₁：S₂=$\frac{v}{2}$t：$\frac{2v}{2}t$=1：2；两次上升的高度之比：h₁：h₂=S₁sinθ：S₂sinθ=1：2，
故重力势能的变化量：△E_P1：△E_P2=mgh₁：mgh₂=1：2，△E_P2=2△E_P1
根据动能表达式：E_K=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得：△E_K1：△E_K2=1：4，△E_K2=4△E_K1
而机械能△E_J=△E_K+△E_P，故：△E_J2=△E_K2+△E_P2=4△E_K1+2△E_P1＜4△E_K1+4△E_P1＜4△E_J1，故A错误；B错误；C错误；D正确；
故选：D

点评 由物体的运动特征判断出物体重力势能和动能的增量关系，求解机械能变化量时用除重力以外的合力对物体做功等于机械能的增量，这一方法在这里不好用，要利用动能与势能和等于机械能这一知识点．