Question

14．如图所示，质量为2m的轨道MON静止在光滑水平面上，MO段光滑，ON段水平且不光滑，ON段与MO段平滑连接．将质量为2m的滑块a从M处由静止释放后沿MON运动，恰好在N处与质量为m的小球b发生正碰并粘在一起向右摆动．最大摆角为60°．已知MN两处的高度差为3h，碰撞前小球b用长为h的轻绳悬挂，且b球恰与ON处面不接触．滑块a与ON间的动摩擦因数为μ，a、b均可视为质点，且碰撞时间极短．（设当地重力加速度为g）
（1）求a、b碰撞前瞬间轨道MON的速度大小；
（2）求ON段的长度．

Answer 1

分析 （1）碰撞后的机械能守恒，由此两球碰撞后速度大小；两球碰撞过程遵守动量守恒定律，由此即可求出；
（2）研究碰撞前a球沿光滑轨道下滑的过程，由于只有重力做功，其机械能守恒；a在水平轨道上运动的过程中滑动摩擦力对系统做功，由功能关系求出ON段的长度；

解答 解：（1）设两球碰撞前瞬间小球a的速度大小为v₁．碰撞后两球的速度大小为v₂，对于碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
2mv₁=3mv₂
a与B碰撞后向右运动的过程中机械能守恒，则有：
$3mgh（1-cos60°）=\frac{1}{2}•3m{v}_{2}^{2}$
联立得：${v}_{1}=\frac{3\sqrt{gh}}{2}$
设a与b碰撞前轨道速度大小为v，a在轨道上运动的过程中a与轨道组成的系统的动量守恒，由动量守恒定律得：
0=2mv₁+2mv
解得：v=-$\frac{3\sqrt{gh}}{2}$，负号不是方向向左．
（2）轨道与a组成的系统在运动的过程中克服滑动摩擦力做的功等于系统减少的机械能，由功能关系可得：
$μ•2mgL=2mg•3h-\frac{1}{2}•2m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$
联立得：L=$\frac{3h}{4μ}$
答：（1）a、b碰撞前瞬间轨道MON的速度大小为$\frac{3\sqrt{gh}}{2}$；
（2）ON段的长度为$\frac{3h}{4μ}$．

点评 本题按时间顺序进行分析，在搞清小球运动过程的基础上，应用机械能守恒定律、动量守恒定律、牛顿第二定律即可解题．要注意碰后瞬间由合力提供向心力．