题目内容
1．
如图所示，倾角为θ=37°，间距L=0.30m且足够长的平行金属导轨电阻不计，处在磁感强度B=1.0T，方向垂直于导轨平面的匀强磁场中．导轨两端各接一个阻值R0=2.0Ω的电阻．在平行导轨间跨接一金属棒，金属棒质量m=1.0kg，电阻r=2.0Ω，与导轨间的动摩擦因数μ=0.50．金属棒以平行于导轨向上的初速度v0=10m/s上滑，已知它上升到最高点的过程中，通过上端电阻的电量q=0.10C，取g=10m/s2．求：（1）金属棒的最大加速度；
（2）金属棒上升的最大高度h；
（3）金属棒上升过程上端电阻R0中释放的焦耳热．
分析 （1）导体棒向下滑动过程中，受到重力、轨道的支持力、滑动摩擦力和安培力，安培力随着速度的增大而增大，可知，ab刚开始运动时有最大的加速度．
（2）应用电流的定义式求出电荷量，然后求出导体棒向上运动的最大位移，再求出上升的最大高度；
（3）当导体棒匀速运动时，速度最大，由能量守恒定律求出电阻中产生的热量．
解答 解：（1）金属棒在上升的过程，切割磁感线产生的感应电动势为：E=BLυ，
回路的总电阻为：R=r+$\frac{{R}_{0}}{2}$=2+$\frac{2}{2}$=3Ω，
回路中的感应电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，
金属棒受到平行于导轨向下的安培力为：F安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
金属棒还受到平行于导轨向下的力有mgsinθ、滑动摩擦力为：f=μmgcosθ，
由牛顿运动定律可知：mgsinθ+μmgcosθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，
金属棒上升过程中的最大加速度对应的是金属棒的最大速度，金属棒上升过程做减速运动，
所以金属棒上升过程中的最大加速度就是速度为υ0的瞬间有：amax=g（sinθ+μgcosθ）+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{mR}$，
解得，最大加速度为：amax=10.3m/s2；
（2）金属棒上升到最高点的过程中，通过上端电阻的电量：q=0.1C，
金属棒中通过的电量为：2q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R}$△t=$\frac{\frac{△Φ}{△t}}{R}$△t=$\frac{BLs}{R}$，
金属棒沿导轨上升的最大距离为：s=$\frac{2qR}{BL}$=$\frac{2×0.1×3}{1×0.3}$=2m，
金属棒上升的最大高度：h=ssinθ=2×sin37°=1.2m；
（3）上端电阻与下端电阻相等，并联后电阻为1Ω，再与金属棒的电阻r=2Ω串联，
外电路是产生的焦耳热为全电路焦耳热的$\frac{1}{3}$，上端电阻的焦耳热Q又为外电路焦耳热的$\frac{1}{2}$，
全电路产生的焦耳热为6Q．由能量守恒可知：mg（sinθ+μcosθ）s+6Q=$\frac{1}{2}$mv02，解得：Q=5J；
答：（1）金属棒的最大加速度为10.3m/s2；
（2）金属棒上升的最大高度h为1.2m；
（3）金属棒上升过程上端电阻R0中释放的焦耳热为5J．
点评 电磁感应中导体切割引起的感应电动势在考试中涉及较多，关键要正确分析导体棒受力情况，运用平衡条件、功能关系进行求解．
如图所示，在水平面上有两条平行金属导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆放在导轨上，且与导轨垂直，它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计，杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为（ ）
如图所示，矩形金属框置于匀强磁场中，ef为一导体棒，可在ab和cd间滑动并接触良好．设磁感应强度为B，ac长为L，在△t时间内向左匀速滑过距离△d，由法拉第电磁感应定律E=n$\frac{△Φ}{△t}$可知，下列说法正确的是（ ）| A． | 当ef向左滑动时，左侧面积减少L△d，右侧面积增加L△d，因此E=$\frac{2BL△d}{△t}$ | |
| B． | 当ef向左滑动时，左侧面积减少L△d，右侧面积增加L△d，互相抵消，因此E=0 | |
| C． | 在公式E=n$\frac{△Φ}{△t}$中，在切割磁感线情况下，△Φ=B△S，△S应是导体棒切割磁感线扫过的面积，因此E=$\frac{BL△d}{△t}$ | |
| D． | 在切割磁感线的情况下，只能用E=BLv计算，不能用E=n$\frac{△Φ}{△t}$计算 |
光滑的水平桌面上方存在宽度均为L=0.5m、磁感应强度均为B=1T的两个方向相反的有界匀强磁场，磁场方向分别竖直向下和向上，如图所示．在磁场区域的左侧有一边长L=0.5m的正方形导体线框，线框右侧距磁场边界也为L=0.5m，线框总电阻为R=2Ω．现使线框沿桌面以v=2m/s的速度匀速穿过磁场区域，规定线框中逆时针方向的电流和电动势为正方向，磁通量方向向下为正方向．则关于线框中的感应电动势、感应电流、电功率和穿过线框的磁通量的下列图象正确的是（ ）
（1）如图1所示，固定于水平面上的金属框架abcd，处在竖直向下的匀强磁场中．金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动．框架的ab与dc平行，bc与ab、dc垂直．MN与bc的长度均为l，在运动过程中MN始终与bc平行，且与框架保持良好接触．磁场的磁感应强度为B．
如图所示，L为竖直固定的光滑绝缘杆，杆上O点套有一质量为m、电荷量为q的带正电小环，在杆的左侧固定一电荷量为Q的正点电荷，杆上ab两点到点电荷的距离相等，现小环从图示位置的O点由静止释放，则下列说法正确的是（ ）| A． | 小环从O点到b点的运动过程中可能存在受力平衡点 | |
| B． | 小环从O点到b点的运动过程，电场力做的功可能为零 | |
| C． | 小环在O、a点之间的速度一定先增大后减小 | |
| D． | 小环在O、b点之间的速度一定先减小后增加 |
如图是拔桩架示意图，绳CE水平，CA竖直．右绳DE与水平方向成α角；绳BC与竖直方向成β角．若在E点施加竖直向下的大小为F的拉力作用，则CA绳向上拔桩的力的大小为$\frac{F}{tanα•tanβ}$．| A． | 电动机线圈产生的热量为I2Rt | B． | 电动机线圈产生的热量为$\frac{{U}^{2}t}{R}$ | ||
| C． | 电动机消耗的电能为$\frac{{U}^{2}t}{R}$ | D． | 电动机输出的机械能为UIt |
| A． | $\frac{{{a_1}{t_1}+{a_2}{t_2}}}{4}$ | B． | $\frac{{{a_2}{t_2}}}{2}$ | ||
| C． | $\frac{{{a_1}{t_1}^2+{a_2}{t_2}^2}}{{2（{{t_1}+{t_2}}）}}$ | D． | $\frac{{{a_1}{t_1}+{a_2}{t_2}}}{2}$ |