Question

11．如图所示，在水平面上有两条平行金属导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆放在导轨上，且与导轨垂直，它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计，杆1以初速度v₀滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为（　　）

• A． 1：1
• B． 1：2
• C． 2：1
• D． 1：1

Answer 1

分析 两个棒均不固定时，左边棒受向左的安培力，右边棒受向右的安培力，故左边棒减速，右边棒加速，两个棒系统动量守恒，根据动量守恒定律得到最后的共同速度，然后对右边棒运用动量定理列式；
当右边棒固定时，左边棒受向左的安培力，做减速运动，根据动量定理列式；
最后联立求解即可．

解答 解：金属杆1、2均不固定时，系统动量守恒，以向右问正方向，有：mv₀=2mv，解得：v=$\frac{{v}_{0}}{2}$；
对右侧杆，采用微元法，以向右问正方向，根据动量定理，有：∑-F•△t=∑m△v，
其中：F=BIL=B•$\frac{BL（{v}_{1}-{v}_{2}）}{2R}$•L，
故：-∑$\frac{{{B^2}{L^2}（{v_1}-{v_2}）}}{2R}•△t$=∑m△v，
即$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{l}_{2}-{l}_{1}）}{2R}$=m•$\frac{{v}_{0}}{2}$，
解得：l₁-l₂=$\frac{{m{v_0}R}}{{{B^2}{L^2}}}$，即AB间的距离最小为x=$\frac{{m{v_0}R}}{{{B^2}{L^2}}}$；
当棒2固定后，对左侧棒，以向右问正方向，根据动量定理，有：：∑-F•△t=∑m△v，
其中：F=BIL=B•$\frac{BLv}{2R}$•L，
故：-∑$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}•△t$=∑m△v，
即-$\frac{{{B^2}{L^2}l}}{2R}$=-mv₀，
解得：l=$\frac{{2m{v_0}R}}{{{B^2}{L^2}}}$，故AB间的距离最小为x′=$\frac{{2m{v_0}R}}{{{B^2}{L^2}}}$；
故x′：x=2：1；
故ABD错误，C正确；
故选：C

点评 本题是力电综合问题，关键是明确两个导体棒均做变加速运动，要结合动量守恒定律和动量定理列式，同时要结合微元法思想分析，难度较大．