如图所示.质量分别为m.2m的物体a.b通过轻绳和不计摩擦的定滑轮相连.均处于静止状态.a与水平面上固定的劲度系数为k的轻质弹簧相栓连.Q点有一挡板.若有物体与其垂直相撞会以原速率弹回.现剪断a.b之间的绳子.a开始上下往复运动.b下落至P点时以原速率水平向右运动.当b静止时.a恰好首次到达最低点.一直PQ长s0.重力加速度g.b距P高h.且仅经� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．

如图所示，质量分别为m、2m的物体a、b通过轻绳和不计摩擦的定滑轮相连，均处于静止状态，a与水平面上固定的劲度系数为k的轻质弹簧相栓连，Q点有一挡板，若有物体与其垂直相撞会以原速率弹回，现剪断a、b之间的绳子，a开始上下往复运动，b下落至P点时以原速率水平向右运动，当b静止时，a恰好首次到达最低点，一直PQ长s₀，重力加速度g，b距P高h，且仅经过P点一次，b滑动时动摩擦因数μ，a、b均可看做质点，弹簧在弹性限度范围内，试求：
（1）物体a的最大速度；
（2）物体a第一次运动到最低点所需要的时间；
（3）物体b停止的位置与P点距离．

分析（1）当弹簧弹力与a的重力相等时a的速度最大，由机械能守恒定律可以求出最大速度．
（2）根据弹簧振子的周期公式求出a的运动时间．
（3）由动能定理求出b在水平面上的路程，然后答题．

解答 =解：（1）没有间断细线前，对a，由平衡条件得：2mg=mg+kx₁，
当弹簧弹力与a的重力相等时a的速度最大，由平衡条件得：mg=kx₂，
解得：x₁=x₂=$\frac{mg}{k}$，
初速度位置与速度最大位置弹簧的弹性势能E_P相等，由机械能守恒定律得：E_P+mg（x₁+x₂）=E_P+$\frac{1}{2}$mv²，
解得，最大速度：v=2g$\sqrt{\frac{m}{k}}$；
（2）a做简谐运动，周期：T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$，
物体a第一次运动到最低点所需要的时间：t=$\frac{1}{2}$T=π$\sqrt{\frac{m}{k}}$；
（3）在整个运动过程中，对b，由动能定理得：
2mgh-μ•2mgs=0-0，
解得：s=$\frac{h}{μ}$，
如果b与Q发生碰撞，则物体b停止的位置与P点距离：d=s₀-（s-s₀）=2s₀-$\frac{h}{μ}$，
如果b与Q不发生碰撞，则物体b停止的位置与P点距离：d=s=$\frac{h}{μ}$；
答：（1）物体a的最大速度为2g$\sqrt{\frac{m}{k}}$；
（2）物体a第一次运动到最低点所需要的时间为π$\sqrt{\frac{m}{k}}$；
（3）物体b停止的位置与P点距离为2s₀-$\frac{h}{μ}$或$\frac{h}{μ}$．

点评本题考查了求速度、时间、距离问题，分析清楚物体有难度过程，应用机械能守恒定律、动能定理即可正确解题．

练习册系列答案

相关题目

13．

如图所示，单摆摆球的质量为m，做简谐运动的周期为T，摆球从最大位移A处由静止释放，摆球运动到最低点B时的速度大小为v，不计空气阻力，则（　　）

	A．	摆球从A运动到B的过程中，重力做的功为$\frac{1}{2}$mv²
	B．	摆球从A运动到B的过程中，重力做的功的平均功率为$\frac{{2m{v^2}}}{T}$
	C．	摆球运动到B时重力的瞬时功率为mgv
	D．	摆球从A运动到B的过程中合力做的功为$\frac{1}{2}$mv²

14．

能发出白光的细线光源ab的长度为L，竖直放置，上端a恰好在水面以下，如图所示．现考虑线光源ab发出的靠近水面法线（图中虚线）的细光束经水面折射后所成的像，由于水对光有色散作用，若以L₁表示红光成的像的长度，L₂表示蓝光成的像的长度，则（　　）

L₁＜L₂＜L

L₁＞L₂＞L

L₂＞L₁＞L

L₂＜L₁＜L

	A．	做曲线运动的物体，其速度和加速度都一定改变
	B．	做曲线运动的物体，其初速度不为零，且合外力的方向与加速度的方向不在同一条直线上
	C．	做平抛运动的物体，速度增量与所用时间成正比，方向竖直向下
	D．	质点做圆周运动，合外力等于它做圆周运动所需要的向心力

18．

如图所示，两等量正点电荷分别固定在A、B两点，y轴在AB连线的中垂线上．一负点电荷（不计重力）从y轴上的P点由静止释放，则该负电荷将（　　）

	A．	沿y轴正向运动，直至无限远		B．	沿y轴负向运动，直至无限远
	C．	沿y轴以O为中心做往复运动		D．	偏离y轴做曲线运动

8．

光滑固定斜面的倾角为θ，高为h，物块受到与斜面平行向上的推力作用，自斜面底端由静止沿斜面向上运动，滑至斜面中点时撤去力，滑块到达斜面顶端时速度恰好为0，求推力F．