题目内容
3．
如图所示，质量分别为m、2m的物体a、b通过轻绳和不计摩擦的定滑轮相连，均处于静止状态，a与水平面上固定的劲度系数为k的轻质弹簧相栓连，Q点有一挡板，若有物体与其垂直相撞会以原速率弹回，现剪断a、b之间的绳子，a开始上下往复运动，b下落至P点时以原速率水平向右运动，当b静止时，a恰好首次到达最低点，一直PQ长s0，重力加速度g，b距P高h，且仅经过P点一次，b滑动时动摩擦因数μ，a、b均可看做质点，弹簧在弹性限度范围内，试求：（1）物体a的最大速度；
（2）物体a第一次运动到最低点所需要的时间；
（3）物体b停止的位置与P点距离．
分析 （1）当弹簧弹力与a的重力相等时a的速度最大，由机械能守恒定律可以求出最大速度．
（2）根据弹簧振子的周期公式求出a的运动时间．
（3）由动能定理求出b在水平面上的路程，然后答题．
解答 =解：（1）没有间断细线前，对a，由平衡条件得：2mg=mg+kx1，
当弹簧弹力与a的重力相等时a的速度最大，由平衡条件得：mg=kx2，
解得：x1=x2=$\frac{mg}{k}$，
初速度位置与速度最大位置弹簧的弹性势能EP相等，由机械能守恒定律得：EP+mg（x1+x2）=EP+$\frac{1}{2}$mv2，
解得，最大速度：v=2g$\sqrt{\frac{m}{k}}$；
（2）a做简谐运动，周期：T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$，
物体a第一次运动到最低点所需要的时间：t=$\frac{1}{2}$T=π$\sqrt{\frac{m}{k}}$；
（3）在整个运动过程中，对b，由动能定理得：
2mgh-μ•2mgs=0-0，
解得：s=$\frac{h}{μ}$，
如果b与Q发生碰撞，则物体b停止的位置与P点距离：d=s0-（s-s0）=2s0-$\frac{h}{μ}$，
如果b与Q不发生碰撞，则物体b停止的位置与P点距离：d=s=$\frac{h}{μ}$；
答：（1）物体a的最大速度为2g$\sqrt{\frac{m}{k}}$；
（2）物体a第一次运动到最低点所需要的时间为π$\sqrt{\frac{m}{k}}$；
（3）物体b停止的位置与P点距离为2s0-$\frac{h}{μ}$或$\frac{h}{μ}$．
点评 本题考查了求速度、时间、距离问题，分析清楚物体有难度过程，应用机械能守恒定律、动能定理即可正确解题．
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13．
如图所示，单摆摆球的质量为m，做简谐运动的周期为T，摆球从最大位移A处由静止释放，摆球运动到最低点B时的速度大小为v，不计空气阻力，则（ ）
如图所示，单摆摆球的质量为m，做简谐运动的周期为T，摆球从最大位移A处由静止释放，摆球运动到最低点B时的速度大小为v，不计空气阻力，则（ ）| A． | 摆球从A运动到B的过程中，重力做的功为$\frac{1}{2}$mv2 | |
| B． | 摆球从A运动到B的过程中，重力做的功的平均功率为$\frac{{2m{v^2}}}{T}$ | |
| C． | 摆球运动到B时重力的瞬时功率为mgv | |
| D． | 摆球从A运动到B的过程中合力做的功为$\frac{1}{2}$mv2 |
14．
能发出白光的细线光源ab的长度为L，竖直放置，上端a恰好在水面以下，如图所示．现考虑线光源ab发出的靠近水面法线（图中虚线）的细光束经水面折射后所成的像，由于水对光有色散作用，若以L1表示红光成的像的长度，L2表示蓝光成的像的长度，则（ ）
能发出白光的细线光源ab的长度为L，竖直放置，上端a恰好在水面以下，如图所示．现考虑线光源ab发出的靠近水面法线（图中虚线）的细光束经水面折射后所成的像，由于水对光有色散作用，若以L1表示红光成的像的长度，L2表示蓝光成的像的长度，则（ ）| A． | L1＜L2＜L | B． | L1＞L2＞L | C． | L2＞L1＞L | D． | L2＜L1＜L |
11．下列说法中正确的是（ ）
| A． | 做曲线运动的物体，其速度和加速度都一定改变 | |
| B． | 做曲线运动的物体，其初速度不为零，且合外力的方向与加速度的方向不在同一条直线上 | |
| C． | 做平抛运动的物体，速度增量与所用时间成正比，方向竖直向下 | |
| D． | 质点做圆周运动，合外力等于它做圆周运动所需要的向心力 |
18．
如图所示，两等量正点电荷分别固定在A、B两点，y轴在AB连线的中垂线上．一负点电荷（不计重力）从y轴上的P点由静止释放，则该负电荷将（ ）
如图所示，两等量正点电荷分别固定在A、B两点，y轴在AB连线的中垂线上．一负点电荷（不计重力）从y轴上的P点由静止释放，则该负电荷将（ ）| A． | 沿y轴正向运动，直至无限远 | B． | 沿y轴负向运动，直至无限远 | ||
| C． | 沿y轴以O为中心做往复运动 | D． | 偏离y轴做曲线运动 |
光滑固定斜面的倾角为θ，高为h，物块受到与斜面平行向上的推力作用，自斜面底端由静止沿斜面向上运动，滑至斜面中点时撤去力，滑块到达斜面顶端时速度恰好为0，求推力F．
如图所示，质量为m的木块在倾角为θ的斜面上沿不同方向以不同速度V1、V2、V3滑行时，小木块受到的滑动摩擦力多大？（已知木块与斜面间的动摩擦因数为μ）
如图所示为一根玻璃棒，放在空气中，它的折射率为n，AB是它的端面，且与AC垂直．要使从端面上入射的光线，经F点折射到AC上的E点能够发生全反射，入射角θ1最大不能超过多少？
一轻绳系住一质量为m的小球悬挂在O点，在最低点现给小球一水平初速度，小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，若在水平半径OP的中点A处钉一枚光滑的钉子，仍在最低点给小球同样的初速度，则小球向上通过后P点后将绕A点做圆周运动，则到达最高点N时，绳子的拉力大小为（ ）