Question

12．如图所示为一根玻璃棒，放在空气中，它的折射率为n，AB是它的端面，且与AC垂直．要使从端面上入射的光线，经F点折射到AC上的E点能够发生全反射，入射角θ₁最大不能超过多少？

Answer 1

分析 光从玻璃射向空气时，入射角大于或者等于临界角C时才能发生反射．根据折射定律和几何知识结合进行求解．

解答 解：如图所示，光线射到玻璃棒侧壁时的入射角为θ₁，
设C为玻璃的临界角，由临界角公式得：sinC=$\frac{1}{n}$，
要使光线在玻璃棒内发生全反射，要满足：θ₃≥C，
则得：sinθ₃≥sinC=$\frac{1}{n}$，
根据几何知识有：θ₂+θ₃=90°，
则得：sinθ₂=cosθ₃=$\sqrt{1-si{n}^{2}{θ}_{3}}$≤$\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}$，
由折射定律可知：n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$，
联立解得：sinθ₁≤$\sqrt{{n}^{2}-1}$，则：θ₁≤arcsin$\sqrt{{n}^{2}-1}$，
答：入射角θ₁最大不能超过arcsin$\sqrt{{n}^{2}-1}$．

点评 本题关键明确全反射的条件：从光密介质进入光疏介质，入射角大于或者等于临界角．