Question

19．地球和火星绕太阳公转可视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比（　　）

行星	星体半径/m	星体质量/kg	公转轨道半径/m
地球	6.4×106	6.0×1024	1.5×1011
火星	3.4×106	6.4×1023	2.3×1011

• A． 火星的公转周期较大
• B． 火星公转的向心加速度较大
• C． 火星表面的重力加速度较小
• D． 火星的第一宇宙速度较大

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出加速度、周期和轨道半径的关系，从而比较大小．根据万有引力等于重力、万有引力提供向心力得出星球表面重力加速度、以及第一宇宙速度与中心天体质量、半径的关系，从而比较大小．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得加速度$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，周期$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，因为火星的轨道半径大，则火星的公转周期较大，加速度较小，故A正确，B错误；
C、根据$G\frac{Mm′}{{R}_{\;}^{2}}=m′g$得，星球表面的重力加速度$g=\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}$，火星和地球的质量之比大约1：10，半径之比大约1：2，则重力加速度之比大约2：5，可知火星表面的重力加速度较小，故C正确；
D、根据$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，得星球的第一宇宙速度$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，火星和地球的质量之比大约为1：10，火星和地球的半径之比大约为1：2，则第一宇宙速度之比大约为$1：\sqrt{5}$，可知火星的第一宇宙速度较小，故D错误；
故选：AC

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．