Question

16．在游乐场中，有一种叫“跳楼机”的大型游戏机，如图所示，某跳楼机能把乘客带入101m的高度后，从静止开始坠落（不计空气阻力），当达到30m/s的最高运行速度后开始匀速下落，一段时间后跳楼机开始受到压缩空气提供的恒定阻力做匀减速直线运动，加速度大小为15m/s²．在距离地面2m 高处速度刚好减为零，然后让座椅缓慢下落到地面，设坐在跳楼机上的小马质量为50kg，求：
（1）跳楼机自由下落的高度；
（2）跳楼机下落过程中小马对座椅的最大压力；
（3）跳楼机在前99m 下落过程中所用的时间．

Answer 1

分析 （1）跳楼机自由下落过程，根据速度位移公式求出自由下落的高度．
（2）根据牛顿第二定律，抓住合力方向向上，求出最大的支持力，从而得出最大压力大小．
（3）分别求出自由下落、减速下降与匀速下降的时间，然后求出下降的总时间．

解答 解：（1）跳楼机自由下落过程，由v_t²-0²=2gh₁ 
解得：h₁=45m
（2）小马减速下降时小马对座椅的压力最大，对小马，由牛顿第二定律得
  N-mg=ma
解得：N=1250N
由牛顿第三定律可知，小马对座椅的最大压力为1250N．
（3）加速过程的时间：t₁=$\frac{{v}_{t}}{g}$=$\frac{30}{10}$s=3s
减速过程的时间：t₂=$\frac{{v}_{t}}{a}$=$\frac{30}{15}$=2s，下降的高度为 h₂=$\frac{{v}_{t}^{2}}{2a}$=$\frac{3{0}^{2}}{2×15}$=30m
匀速过程的时间 t₃=$\frac{s}{{v}_{t}}$=$\frac{h-{h}_{1}-{h}_{2}}{{v}_{t}}$=$\frac{99-45-30}{30}$=0.8s
所以t=t₁+t₂+t₃=5.8s
答：
（1）跳楼机自由下落的高度是45m；
（2）跳楼机下落过程中小马对座椅的最大压力是1250N；
（3）跳楼机在前99m 下落过程中所用的时间是5.8s．

点评 本题考查了牛顿第二定律的应用与运动学知识，分析清楚跳楼机的运动过程是解题的前提与关键，分析清楚运动过程、应用牛顿第二定律与运动学公式可以解题．