Question

8．一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v的大小与距老鼠洞中心的距离s成反比．当老鼠到达距老鼠洞中心距离s₁=1m的A点时，速度大小为v₁=20m/s，问当老鼠到达距老鼠洞中心S₂=2m的B点时，其速度大小v₂为多少？老鼠从A点到达B点所用的时间t为多少？

Answer 1

分析 由题知，老鼠速度大小与其离洞口的距离成反比，老鼠到达距洞口为s₁的A点时速度为v₁．B点离洞口的距离为s₂（s₂＞s₁），即可求出老鼠过B点时的速度．
作出$\frac{1}{v}$-x图象，图象与横轴所围的“面积”等于时间，由几何知识求出老鼠由A运动至B所需的时间．

解答 解：因为老鼠速度大小与其离洞口的距离成反比，
即有s₁v₁=s₂v₂
所以${v}_{2}=\frac{{s}_{1}{v}_{1}}{{s}_{2}}=\frac{1×20}{2}m/s=10m/s$．
作出$\frac{1}{v}$-x图象，图中的曲线与横轴所围“面积”的数值正是老鼠从A到B所需的时间．则

${t}_{AB}=\frac{1}{2}（\frac{1}{{v}_{1}}+\frac{1}{{v}_{2}}）（{s}_{2}-{s}_{1}）$
解得${t}_{AB}=\frac{{{s}_{2}}^{2}-{{s}_{1}}^{2}}{2{s}_{1}{v}_{1}}$=$\frac{4-1}{2×1×20}s$=0.075s．
答：速度大小v₂为10m/s，老鼠从A点到达B点所用的时间为0.075s．

点评 位移与速度成反比，则位移与速度的倒数成正比，作出$\frac{1}{v}$-x图象，利用图象的“面积”等于时间进行求解．考查运用图象解决物理问题有能力．