Question

4．如图所示，AB为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，与光滑水平面BC相切于B点，其半径为R；CD为固定在竖直平面内的粗糙轨道，与BC相切于C点．质量为m的小球由A点静止释放，通过水平面BC滑上曲面CD，恰能到达最高点D，D到地面的高度为h（已知h＜R）．求：A
（1）小球滑到最低点B时速度的大小；
（2）小球在曲面CD上克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求得小球滑得最低点B时的速度大小；
（2）从A至D的过程中根据动能定理求得小球克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）小球从光滑圆弧轨道下滑时只有重力做功，根据动能定理有：
$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以小球滑到最低点B时的速度v=$\sqrt{2gR}$
（2）小球从B到D的过程中只有重力和摩擦力对小球做功，令小球克服摩擦力做功为W_f，则根据动能定理有：
$-mgh-{W}_{f}=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以可得小球克服摩擦力做的功
W_f=mg（R-h）
答：（1）小球滑到最低点B时速度的大小为$\sqrt{2gR}$；
（2）小球在曲面CD上克服摩擦力所做的功mg（R-h）．

点评 解决本题的关键是抓住小球运动的过程，正确分析运动过程中物体的受力情况和做功情况．