题目内容

2．如图所示，光滑金属框架abcd竖直放置，框架上端并联电阻R1、R2，金属框架下端某处有垂直纸面向里的，高为h的匀强磁场，金属棒自磁场上边界上方h0处无初速释放，金属棒在磁场中运动时，电阻R1的功率恒为P，已知导轨间距为L，导体质量为m，电阻为r，且R1=R2=r．则（　　）
A．磁感应强度的大小B=$\frac{mg}{2L}\sqrt{\frac{r}{P}}$
B．导体棒在磁场中最大速度v=$\frac{4P}{mg}$
C．通过磁场过程中损失的机械能mgh
D．导体棒离开磁场时克服安掊力做功的功率为3P

分析 导体棒切割磁感线时，产生感应电动势，相当于电源；电阻R1的功率恒为P，根据P=UI=I2R=$\frac{{U}^{2}}{R}$求解电压和电流；然后根据切割公式、安培力公式和欧姆定律列式求解．

解答 解：A、电阻R1的电功率为P，根据P=UI=I2R=$\frac{{U}^{2}}{R}$，故其电流I1=$\sqrt{\frac{P}{{R}_{1}}}$，电压U=$\sqrt{P{R}_{1}}$；
故流过R2的电流I2=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{\sqrt{P{R}_{1}}}{{R}_{2}}$；
故干路电流I=$\sqrt{\frac{P}{{R}_{1}}}$+$\frac{\sqrt{P{R}_{1}}}{{R}_{2}}$；
对导体棒，安培力与重力平衡，故：BIL=mg，解得：B=$\frac{mg}{IL}$=$\frac{mg}{（\sqrt{\frac{P}{{R}_{1}}}+\frac{\sqrt{P{R}_{1}}}{{R}_{2}}）L}$，由于R1=R2=r，故B=$\frac{mg}{2L}\sqrt{\frac{r}{P}}$，故A正确；
B、导体棒在磁场中做切割磁感线运动，故I=$\frac{BLv}{r+\frac{1}{2}r}$，
由选项A分析，有：I=$2\sqrt{\frac{P}{r}}$，
联立解得：v=$\frac{6P}{mg}$，故B错误；
C、磁场过程是匀速运动，故重力势能转化为电能，故损失的机械能等于重力势能的减小量，为mgh，故C正确；
D、导体棒离开磁场时克服安掊力做功的功率为P′=mgv=mg×$\frac{6P}{mg}$=6P，故D错误；
故选：AC

点评 本题是力电综合问题，关键是明确电路结构，结合切割公式E=BLv、安培力公式F=BIL和欧姆定律列式求解，不难．

练习册系列答案
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2．一辆汽车在高速公路上以30m/s的速度匀速行驶，由于前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时加速度的大小为 5m/s2，则（　　）
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3．如图所示电路，R1=2Ω，R3=4Ω，总电压U=22V，U2=10V，求R2、U1．
20．如图所示，倾角θ=37°的绝缘斜面底端与粗糙程度相同的绝缘水平面平滑连接．其中，水平面处在竖直向下的匀强电场中；斜面处在水平向右匀强电场中，场强的大小均为E．今让一个带电金属块从斜面顶端由静止开始下滑，已知在金属块下滑到斜面底端的过程中动能增加了△Ek=12J，金属块克服摩擦力做功Wf=8.0J，重力做功WG=24J，设在整个运动过程中金属块的带电量保持不变．（取g=10m/s2；sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）在上述过程中电场力所做的功W电；
（2）滑块与斜面之间的动摩擦因数μ；
（3）若已知匀强电场的场强E=7×105V/m，金属块所带的电量q=$\frac{1}{6}$×10-5C．则金属块在水平面上滑行的距离L2为多长？
7．在如图所示的粗糙水平面上固定一倾角θ=37°的三角形斜劈，其中水平面与斜劈在B点平滑连接，现将一质量为m=2kg的小物体静置于水平面的A点，从某时刻起对小物体施加一水平向右的作用力F．且作用力F随小物体的位移的变化规律如图，小物体能经B点后冲上斜劈，假设小物体在过B点时的机械能损失忽略不计，已知小物体与水平面以及与斜劈间的动摩擦因数都为μ=0.5，AB两点间的距离为x=4m，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）小物体从A点开始运动后第一次到达B点时的速度为多大？
（2）如果当小物体运动到B点时将作用力撤走，则小物体最终停止何处？
7．在匀强磁场中直角三角形线框abc以ab边为轴以角速度ω匀速转动，某时刻到如图所示位置，已知ab边的边长为L，ac边与ab边的夹角为θ，三边的电阻均为r，磁感应强度为B．下列说法正确的是（　　）
A．此时刻线框中的磁通量为零，线框中无电流
B．此时c点电势高于b点电势
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14．用长为l的细线悬挂一质量为m，带电荷量为+Q的小球，将其置于水平方向向右且大小为E的匀强电场中，如图所示．现将小球固定于悬点的正下方且$\overline{OA}$=1的位置A处，然后释放小球．已知电场力大于重力．求悬线受到的最大拉力．
11．如图所示，三个同样的带电粒子（不计重力）同时从同一位置沿同一方向垂直于电场线射入平行板电容器间的匀强电场，它们的运动轨迹分别用a、b、c标出，不考虑带电粒子间的相互作用，下列说法中正确的是（　　）
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B．b和c同时飞离电场
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12．如图所示，平行的实线表示电场线，虚线表示一个带电粒子穿越电场的运动轨迹，a、b是此轨迹上的两点．不计带电粒子所受重力，下列说法中正确的是（　　）
A．电场方向一定是向右的
B．该粒子一定带负电荷
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D．粒子在a点的动能一定小于在b点的动能

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