Question

20．如图所示，倾角θ=37°的绝缘斜面底端与粗糙程度相同的绝缘水平面平滑连接．其中，水平面处在竖直向下的匀强电场中；斜面处在水平向右匀强电场中，场强的大小均为E．今让一个带电金属块从斜面顶端由静止开始下滑，已知在金属块下滑到斜面底端的过程中动能增加了△E_k=12J，金属块克服摩擦力做功W_f=8.0J，重力做功W_G=24J，设在整个运动过程中金属块的带电量保持不变．（取g=10m/s²；sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）在上述过程中电场力所做的功W_电；
（2）滑块与斜面之间的动摩擦因数μ；
（3）若已知匀强电场的场强E=7×10⁵V/m，金属块所带的电量q=$\frac{1}{6}$×10^-5C．则金属块在水平面上滑行的距离L₂为多长？

Answer 1

分析 （1）滑块从斜面顶端下滑到斜面底端的过程中，由动能定理求解电场力做的功；
（2）根据电场力和重力的做功情况计算出电场力与重力的关系，再根据摩擦力做功的大小计算动摩擦因数；
（3）滑块从斜面底端向左滑行的过程中，根据动能定理求解金属块在水平面上滑行的距离．

解答 解：（1）滑块从斜面顶端下滑到斜面底端的过程中，由动能定理：
W_G-W_f+W_电=△E_k    
所以：W_电=△E_k-W_G+W_f=12J-24J+8J=-4J，
所以电场力做的功为：W_电=-4J，负功．       
（2）设斜面长度为L₁，滑块从斜面顶端下滑到斜面底端的过程中受力如图．

其中重力做功W_G=mgL₁sin37°=24…①
摩擦力做功为：W_f=μ（mgcos37°+Eq sin37°）L₁=8  …②
电场力做功为：W_电=EqL₁ cos37°=4  …③
由①③可得：mg=8Eq  …④
将④代入②并结合①可得：$μ=\frac{8}{35}$．
（3）滑块从斜面底端向左滑行的过程中，有：
-μ（mg+Eq）L₂=-△E_k   …⑤
由④⑤可得：L₂=5m．
答：（1）在上述过程中电场力所做的功为-4J；
（2）滑块与斜面之间的动摩擦因数为$\frac{8}{35}$；
（3）若已知匀强电场的场强E=7×10⁵V/m，金属块所带的电量q=$\frac{1}{6}$×10^-5C．则金属块在水平面上滑行的距离为5m．

点评 本题主要是考查动能定理，运用动能定理解题时，首先要选取研究过程，然后分析在这个运动过程中哪些力做正功、哪些力做负功，初末动能为多少，根据动能定理列方程解答．