Question

14．用长为l的细线悬挂一质量为m，带电荷量为+Q的小球，将其置于水平方向向右且大小为E的匀强电场中，如图所示．现将小球固定于悬点的正下方且$\overline{OA}$=1的位置A处，然后释放小球．已知电场力大于重力．求悬线受到的最大拉力．

Answer 1

分析 小球在平衡位置速度最大，悬线受到的拉力最大，应用动能定理求出小球的最大拉力，然后应用牛顿第二定律求出悬线的最大拉力．

解答 解：小球位移平衡位置时，悬线与竖直方向间的夹角为θ，tanθ=$\frac{QE}{mg}$，
小球在平衡位置受到最大，悬线的拉力最大，从释放小球到平衡位置过程，由动能定理得：
-mgl（1-cosθ）+QElsinθ=$\frac{1}{2}$mv²-0，
在平衡位置，由牛顿第二定律得：
T-$\frac{mg}{cosθ}$=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，
解得：T=$\sqrt{（mg）^{2}+（QE）^{2}}$-2mg+$\frac{2（mg）^{2}+2（QE）^{2}}{\sqrt{（mg）^{2}+（QE）^{2}}}$；
答：悬线受到的最大拉力为$\sqrt{（mg）^{2}+（QE）^{2}}$-2mg+$\frac{2（mg）^{2}+2（QE）^{2}}{\sqrt{（mg）^{2}+（QE）^{2}}}$．

点评 本题考查了求悬线的最大拉力，小球在平衡位置受到最大，悬线拉力最大，分析清楚小球的运动过程，确定悬线拉力最大的位置是解题的前提，应用动能定理与牛顿第二定律可以解题．