题目内容
3．
如图甲所示，一根粗绳AB，其质量均匀分布，绳右端B置于水平光滑桌面边沿，现扰动粗绳右端B，使绳沿桌面边沿作加速运动，当B端向下运动x时，如图乙所示，距B端x处的张力T与x的关系满足T=5x-$\frac{5}{2}$x2，一切摩擦不计，下列说法中正确的是（g=10m/s2）（ ）| A． | 可求得粗绳的总质量 | B． | 不可求得粗绳的总质量 | ||
| C． | 可求得粗绳的总长度 | D． | 可求得当x=1m时粗绳的加速度大小 |
分析 设绳子的质量为m，长度为l，求出x段的绳子的质量，由牛顿第二定律求出绳子的加速度以及拉力T的表达式，结合题目给出的T=5x-$\frac{5}{2}$x2，分析即可．
解答 解：A、设绳子的质量为m，长度为l，则桌面以下的x段的绳子的质量${m}_{x}=\frac{x}{l}•m$，桌面以上的部分：$m′=m-{m}_{x}=（1-\frac{x}{l}）m$
桌面以下的x段的绳子受到重力和绳子的拉力，则：mxg-T=mxa
桌面以上的部分：T=m′a
联立得：T=$mg（\frac{x}{l}-\frac{{x}^{2}}{{l}^{2}}）$
又：T=5x-$\frac{5}{2}$x2
即：5x-$\frac{5}{2}$x2=$mg（\frac{x}{l}-\frac{{x}^{2}}{{l}^{2}}）$
可得：m=1kg，l=2m．故AC正确，B错误；
D、当x=1m时粗绳的桌面以上的部分与桌面以下的部分长度相等，则两部分的质量相等，都是0.5m，所以：a=$\frac{0.5mg}{m}=0.5g=5m/{s}^{2}$．故D正确．
故选：ACD
点评 该题属于整体法与隔离法的典型题目，其中题目给出的T=5x-$\frac{5}{2}$x2的形式比较新颖，增加了一定的难度，但在解答时仍然要理解整体法与隔离法的应用．
练习册系列答案
相关题目
13．
如图所示，质量分别为m、2m的物体A、B，用轻绳连接后同时无初速放在倾角为θ=30°的光滑斜面上，轻绳与斜面平行，重力加速度为g，在物体下滑过程中（ ）
如图所示，质量分别为m、2m的物体A、B，用轻绳连接后同时无初速放在倾角为θ=30°的光滑斜面上，轻绳与斜面平行，重力加速度为g，在物体下滑过程中（ ）| A． | 物体B的加速度大小为$\frac{3}{4}$g | B． | 物体A的加速度大小为$\frac{1}{2}$g | ||
| C． | 轻绳的张力大小为T=$\frac{1}{4}$mg | D． | 轻绳的张力T=0 |
14．
在电荷量为q的正点电荷A右侧有一原本不带电的金属球壳B，现把B的右侧通过导线接地后，空间电场用如图所示的电场线描述，其中点电荷A到B球心的间距为r，设无穷远处和大地的电势均为零．下列说法正确的是（ ）
在电荷量为q的正点电荷A右侧有一原本不带电的金属球壳B，现把B的右侧通过导线接地后，空间电场用如图所示的电场线描述，其中点电荷A到B球心的间距为r，设无穷远处和大地的电势均为零．下列说法正确的是（ ）| A． | 点电荷A在B的球心处的激发电场强度为零 | |
| B． | 球壳B的外部电荷量为q，且电性为负 | |
| C． | 由于球壳B带负电，故B的左侧各点电势均为负 | |
| D． | 移动负的试探电荷从c点到d点，电荷的电势能减小 |
11．如图所示为远距离输电的电路原理图，下列判断正确的是（ ）
| A． | I1＞I2 | B． | I4＜I2 | C． | U2=U3 | D． | U1＞U2 |
如图所示，在直角坐标系xOy平面内有a（4cm，3cm）、b（0，8cm）两点，匀强磁场垂直于xOy平面向里．一电荷量为e=1.6×10-19C、质量为m=9×10-31kg的电子，以v0=1.6×106m/s的速度从原点O沿x轴正方向入射，不计电子重力，取sin37°=0.6．
8．
如图7所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后，射入水平放置、电势差为U2的两块导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1或U2的变化情况为（不计重力，不考虑边缘效应）（ ）
如图7所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后，射入水平放置、电势差为U2的两块导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1或U2的变化情况为（不计重力，不考虑边缘效应）（ ）| A． | d与U1无关，d随U2增大而增大 | B． | d与U2无关，d随U1增大而增大 | ||
| C． | d与U1无关，d随U2增大而减小 | D． | d与U2无关，d随U1增大而减小 |
有一束带电粒子流，包含着质子和氘核，它们具有相同的速度，沿垂直于磁场方向射入矩形有界磁场区（如图中虚线框所示）以后，分成了两束粒子流①和②，已知m氘=2m质，q氘=q质＞0，则磁场方向为垂直纸面向外（填“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”），粒子流②（填“①”或“②”）是质子流．
12．
一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线y=x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法错误的是（ ）
一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线y=x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法错误的是（ ）| A． | x2～x3段是匀强电场 | |
| B． | x1、x2、x3处电势φ1，φ2，φ3，的关系为φ1＞φ2＞φ3 | |
| C． | x1处电场强度为零 | |
| D． | 粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动 |
13．纯电动汽车是一种节能、环保的交通工具，它的制动能量回收系统通过能量回收再利用，可提高汽车对能量的利用效率．制动能量回收的原理是利用线圈在磁场中转动，将车辆制动时的部分动能转化为其他形式的能存储起来．关于制动能量回收，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 制动能量回收利用了电磁感应现象 | |
| B． | 制动能量回收利用了电流的热效应 | |
| C． | 制动能量回收时，将车辆制动时的部分动能转化为内能 | |
| D． | 制动能量回收时，将车辆制动时的部分动能转化为重力势能 |