Question

4．北斗卫星导航系统空间段计划由35颗卫星组成，包括5颗静止轨道卫星、27颗中地球轨道卫星、3颗倾斜同步轨道卫星．中地球轨道卫星和静止轨道卫星都绕地球球心做圆周运动，中地球轨道卫星离地面高度低，则中地球轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的（　　）

• A． 向心加速度大
• B． 周期大
• C． 线速度小
• D． 角速度小

Answer 1

分析 卫星离地面的高度越低，则运动半径越小，根据万有引力提供圆周运动向心力展开讨论即可．

解答 解：卫星离地面的高度越低，则运动半径越小，根据万有引力提供圆周运动向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=ma$，则
A、向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知半径r越小，向心加速度越大，故A正确；
B、周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，知半径r越小，周期越小，故B错误；
C、线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知半径r越小，线速度越大，故C错误；
D、角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，知半径r越小，角速度越大，故D错误；
故选：A

点评 本题应抓住万有引力提供卫星圆周运动向心力，能根据表达式求出相应量与半径r的关系是解决本题的关键．