Question

9．如图所示，质量是1kg的小球用长为0.5m的细线悬挂在O点，O点距地面高度为1m，如果使小球绕OO′轴载水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为12.5N．求：
（1）当小球的角速度为多大时，线将断裂；
（2）线断裂后，小球经过多长时间落地；
（3）小球落地点与点O′的水平距离．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）小球靠拉力和重力的合力提供向心力，根据几何关系求出最大向心力，根据向心力公式求出最大角速度；
（2）绳断裂后，小球做平抛运动，根据平抛运动的基本公式即可求解；
（3）根据x=vt求出小球在水平方向的位移，然后结合几何关系即可求出．

解答 解：（1）小球在水平面内做圆周运动时，由重力G和拉力F的合力提供向心力，当绳子拉力为12.5N时，向心力最大，则有：F_合=$\sqrt{{F}^{2}-（mg）^{2}}$=7.5N
根据几何关系得：r=L•$\frac{3}{5}$=0.3m
根据向心力公式得：
F_合=mω²L•$\frac{3}{5}$
解得：ω=5rad/s
（2）绳断裂后，小球做平抛运动，竖直方向下落的高度h=1-0.5×$\frac{4}{5}$=0.6m
所以t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{0.12}$s=$\frac{\sqrt{3}}{5}$s
（3）小球的初速度：v=ωr=1.5m/s
水平位移为：x₀=vt=$\frac{3\sqrt{3}}{10}$m
根据几何关系可知：x=$\sqrt{{x}_{0}^{2}+{r}^{2}}$=0.6m
答：（1）当小球的角速度为5rad/s时，线将断裂．
（2）线断裂后，小球经过$\frac{\sqrt{3}}{5}$s时间落地；
（3）断裂后小球落地点与悬点的水平距离为0.6m．

点评 该题结合圆锥摆考查平抛运动，解决本题的关键搞清小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．