Question

16．一物体做单向匀加速直线运动，依次通过A、B、C三点，已知物体通过AB段的平均速度为2m/s，通过BC段的平均速度为3m/s，物体经过B点的速度大小为2.5m/s．求B、C间的距离与A、B间的距离的比值．

Answer 1

分析 先设出物体匀加速运动的加速度，根据匀变速直线运动的平均速度公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$，分别求出A、C的速度，再根据速度与位移关系计算出求B、C间的距离与A、B间的距离的比值．

解答 解：物体做单向匀加速直线运动，根据平均速度公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$有：
${v}_{AB}=\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}$
${v}_{BC}=\frac{{v}_{B}+{v}_{C}}{2}$
解得：v_A=1.5m/s，v_C=3.5m/s
又对于AB段有：${v}_{B}^{2}-{v}_{A}^{2}=2a{x}_{AB}$
对于BC段有：${v}_{C}^{2}-{v}_{B}^{2}=2a{x}_{BC}$
则$\frac{{x}_{BC}}{{x}_{AB}}=\frac{{v}_{C}^{2}-{v}_{B}^{2}}{{v}_{B}^{2}-{v}_{A}^{2}}=\frac{3}{2}$
答：B、C间的距离与A、B间的距离的比值为$\frac{3}{2}$．

点评 本题利用了匀变速直线运动的平均速度公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$，切记该公式不可随意乱用，只能用于匀变速直线运动，其他运动不再适用．