Question

3．如图所示，一小滑块（可视为质点）沿足够长的斜面以初速度v向上做匀变速直线运动，依次经A、B、C、D到达最高点E，已知AB=BD=6m，BC=1m，滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2s．设滑块经B、C时的速度分别为v_B、v_C，则（　　）

• A． v_C=3 m/s
• B． v_B=$\sqrt{8}$ m/s
• C． DE=3 m
• D． 从D到E所用时间为4 s

Answer 1

分析 本题的突破口是AB=BD=6m，BC=1m，小球从A到C的时间是2s，从A到D的时间是4s，根据x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$即可求出v_a和a；再根据速度公式v_t=v₀+at求出v_c和v_D，然后根据v_t²-v₀²=2ax求出DE的距离，最后根据v_t=v₀+at求出从D到E的时间．

解答 解：A、物体在a点时的速度大小为v₀，加速度为a，
则从A到C有：x_AC=v₀t₁+$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}$，
即：7=v₀×2+$\frac{1}{2}a×{2}^{2}$，①
物体从A到D有：x_AD=v₀t₂+$\frac{1}{2}{at}_{2}^{2}$
即：12=v₀×4+$\frac{1}{2}$a×4²②
由①②解得：a=-$\frac{1}{2}$m/s²，v₀=4m/s
根据速度公式v_t=v₀+at可得：v_C=4-$\frac{1}{2}×2$=3m/s，故A正确．
B、从A到B有：v_B²-v_A²=2ax_AB
解得：v_B=$\sqrt{10}$m/s，故B错误．
C、根据速度公式v_t=v₀+at可得：v_D=v₀+at₂=4-$\frac{1}{2}×4$=2m/s，
则从D到E有：-v_D²=2ax_DE
则：x_DE=-$\frac{{v}_{D}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}}{2×\frac{1}{2}}$=4m，故C错误．
v_t=v₀+at可得从D到E的时间为：t_DE=$\frac{{v}_{D}}{-a}$=$\frac{2}{\frac{1}{2}}$=4s．故D正确．
故选：AD．

点评 本题对运动学公式要求较高，要求学生对所有的运动学公式不仅要熟悉而且要熟练，要灵活，基本方法就是平时多练并且尽可能尝试一题多解．