题目内容
14．
如图所示为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度可忽略不计），经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点．已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，板的右端到荧光屏的距离为b，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力．（1）若电子的质量为m，电荷量大小为e，求电子穿过A板时速度的大小；
（2）若电子的电量和质量未知，则电子打在荧光屏上的点P到荧光屏中心的距离Yop为多少？；
（3）若电子的电量为e，则电子打到荧光屏上的动能为多少？
分析 （1）电子在加速电场U1中运动时，电场力对电子做正功，根据动能定理求解电子穿过A板时的速度大小．
（2）电子进入偏转电场后做类平抛运动，垂直于电场方向作匀速直线运动，沿电场方向作初速度为零的匀加速直线运动．根据板长和初速度求出时间．根据牛顿第二定律求解加速度，由位移公式求解电子从偏转电场射出时的侧移量．电子离开偏转电场后沿穿出电场时的速度方向做匀速直线运动，水平方向：位移为b，分速度等于v0，求出匀速运动的时间．竖直方向：分速度等于vy，由y=vyt求出离开电场后偏转的距离，再加上电场中偏转的距离得解．
（3）电子打到荧光屏上的动能等于电子离开偏转电场时的动能，由动能定理求得．
解答 解：（1）设电子经电压U1加速后的速度为v0，由动能定理得：
eU1=$\frac{1}{2}$mv02
解得：v0=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）电子以速度υ0进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动．设电子在偏转电场中运动的时间为t1，电子的加速度为a，离开偏转电场时的侧移量为y1，
由牛顿第二定律得：
F=e$\frac{{U}_{2}}{d}$=ma，解得：a=$\frac{e{U}_{2}}{md}$
由运动学公式得：
水平方向有：L1=v0t1
竖直方向有：y1=$\frac{1}{2}$at12，
联立解得：y1=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$；
设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为υy，由匀变速运动的速度公式可知 υy=at1；
电子离开偏转电场后做匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t2，
电子打到荧光屏上的侧移量为y2，如图所示
水平方向：b=v0t2
竖直方向：y2=vyt2
P至O点的距离 Yop=y1+y2．
联立解得：Yop=$\frac{（2b+l）l{U}_{2}}{4{U}_{1}d}$
（3）对整个过程，运用动能定理得
Ek=eU1+e$\frac{{U}_{2}}{d}$•y1
解得 Ek=$\frac{e（4{U}_{1}^{2}{d}^{2}+{U}_{2}^{2}{l}^{2}）}{4{U}_{1}{d}^{2}}$
答：
（1）若电子的质量为m，电荷量大小为e，电子穿过A板时速度的大小是$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）若电子的电量和质量未知，则电子打在荧光屏上的点P到荧光屏中心的距离Yop为$\frac{（2b+l）l{U}_{2}}{4{U}_{1}d}$；
（3）若电子的电量为e，则电子打到荧光屏上的动能为$\frac{e（4{U}_{1}^{2}{d}^{2}+{U}_{2}^{2}{l}^{2}）}{4{U}_{1}{d}^{2}}$．
点评 带电粒子在电场中类平抛运动的研究方法与平抛运动相似，采用运动的合成与分解法研究．第（2）小题也可以利用三角形相似法求解．
智慧小复习系列答案
如图所示，一质量为m、带电荷量为q的物体处于场强按E=kt（k为大于零的常数，取水平向左为正方向）变化的电场中，物体与竖直墙壁间动摩擦因数为μ，当t=0时刻将物体从静止释放，若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且电场空间和墙面均足够大，下列说法正确的是（ ）| A． | 物体开始运动后加速度大小可以大于g | |
| B． | 物体开始运动后加速度不断减小 | |
| C． | 经过时间t=$\frac{mg}{μkq}$，物体在竖直墙壁上的位移达到最大值 | |
| D． | 经过时间t=$\frac{mg}{μkq}$，物体运动速度达最大值 |
如图所示，一种射线管由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成．放射源O在A极板左端，可以向各个方向发射不同速率、质量为m的电子．若极板长为L，间距为d．当A、B板加上电压U时，只有某一速度的电子能从细管C水平射出，细管C离A板垂直距离为$\frac{3}{4}$d．以已知电子的电荷量为e，L=2d，不计电子重力与它们之间的相互作用力．
一个初速度为零的电子在U1=45V的电压作用下得到一定速度后垂直于平行板间的匀强电场飞入两板间的中央，如图所示．若平行板间的距离d=1cm，板长l=3cm，电子的电荷量e=1.6×10 -19C，电子的质量m=9×10 -31kg，不计电子的重力．求：
如图，一儿童玩具静止在水平地面上，一个幼儿沿与水平面成53°角的恒力拉着它沿水平面运动，拉力F=4.0N，玩具的质量m=0.5kg．（g取10N/kg，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
如图所示，一小滑块（可视为质点）沿足够长的斜面以初速度v向上做匀变速直线运动，依次经A、B、C、D到达最高点E，已知AB=BD=6m，BC=1m，滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2s．设滑块经B、C时的速度分别为vB、vC，则（ ）| A． | vC=3 m/s | B． | vB=$\sqrt{8}$ m/s | ||
| C． | DE=3 m | D． | 从D到E所用时间为4 s |
